无刷直流电机矢量控制（四）：基于滑模观测器的无传感器控制

        在越来越多的应用场景中，无刷直流电机开始采用无位置传感器的控制方式。无刷直流电机运行于中高转速时，可以利用反电势信号估算转子位置，具体实现的方法不止一种，应用较多的是滑模观测器法。

        本文整理了该方法的基本原理，介绍了在MATLAB/Simulink中的建模和仿真过程，最后附上完整的模型文件。

一、基本原理

        滑模观测器（下文简称SMO）是基于滑模变结构控制方法的一种状态观测器。其针对无刷直流电机转子位置估算的实现过程如下。

        假设采用矢量控制的无刷直流电机d轴电感和q轴电感相等（对于PMSM而言该假设成立），即Ld=Lq=L，可以写出无刷直流电机在α-β坐标系下的电压方程：

        式中，uα、uβ分别为α-β坐标系下的α轴、β轴电压分量，iα、iβ为电流分量，eα、eβ为反电势，其表达式为

        式中，ψf为转子永磁体磁场产生的磁链幅值，ωe为转子电角速度，θe为转子电角度。

        根据反电势表达式可知，反电势eα、eβ包含转子位置信息。根据电压方程，利用SMO得到反电势的估计值，然后由反电势表达式进而可得到转子位置的估计值，这就是SMO进行无刷直流电机转子位置估算的整体思路。

        首先，根据电压方程设计滑模观测器：

        式中，、为电流分量的估计值，zα、zβ为滑模控制函数。

        选择滑模切换面：

        构造滑模控制函数：

        k为符号函数的系数，sgn为符号函数。

        根据电压方程和滑模观测器方程可得：

        式中：

        如果k值选择合适，当SMO进入滑模面时，有

        则可以得到如下关系：

        即zα、zβ无限逼近eα、eβ，以此可以估算出反电势值。经过适当的滤波（因为得到的zα、zβ为高频开关信号），可以得到反电势的估计值：

        求得转子电角度估计值：

        再加上对滤波环节的延迟进行的补偿：

        最终可以得到转子电角度的估计值和转速的估计值：

        以上就是SMO的整体流程，可以用图1示意。流程梳理完毕，接下来就可以在MATLAB/Simulink中搭建相应模型了。

图1 SMO流程示意

二、建模过程

        主电路拓扑如图3所示，直流电源经三相全桥变流器驱动无刷直流电机，采用FOC控制算法。无刷直流电机负载转矩可以动态调整。

 图2 主电路拓扑

        控制电路如图3所示，采用传统的FOC控制逻辑，q轴外环进行转速控制，内环进行电流控制，d轴为id=0控制。低速阶段直接采用传感器信号，进行有感控制；高速阶段切换为SMO，如图4所示。SMO采用上文介绍的逻辑，对电机位置进行估算。

图3 控制电路拓扑

 图4 SMO流程

三、结果分析

 图5 实际转速

 图6 电机角度

四、参考文献

        SMO建模过程中参考了以下文献：

[1] 周成林. 永磁同步电机无位置传感器控制技术研究[D]. 浙江: 浙江大学, 2019.

附：模型下载链接

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