（一）椭圆锥面
（1）把z平方看成一个一直变大的常数，那么可以看出延z方向，是一个一直变大的椭圆。
（2）把一个x或y赋予0，显然是一个两条关于原点对称的直线。
由上即可判断出是一个关于x-y平面对称的椭圆锥面。
（二）椭球面
按x=0、y=0、z=0分别切开都是相同的椭圆，没什么好说的，椭球面。
（三）单叶双曲面
（1）按z=0切开是椭圆；
（2）按x=0或y=0切开都是双曲线。
所以单叶双曲面。
（四）双叶双曲面
（1）按y=0或z=0切开是双曲线；
（2）但按x=0切开是不存在的，说明没有点在y-z平面上
所以双叶双曲面。
（五）椭圆抛物面
（1）过原点，延z轴正方向是一个逐渐变大的椭圆
（2）切x=0或y=0都是过原点的正向抛物线
所以椭圆抛物面。
（六）双曲抛物面
（1）过原点，延z轴正方向是一个双曲线
（2）切x=0，是一条延z轴负方向的抛物线
（3）切y=0，是一条延z轴正方向的抛物线
所以双曲抛物面。
（七）椭圆柱面
（1）z轴随意取点（高度随意），x-y平面恒椭圆
所以椭圆柱面。
（八）双曲柱面
（1）z轴随意取点（高度随意），x-y平面标准双曲线方程。
所以双曲柱面。
（九）抛物柱面
（1）z轴随意取点（高度随意），x-y平面抛物线方程。
所以抛物柱面。
最后给一道题目（源于CMC决赛）
三维空间的直接坐标系中，方程
表示的二次曲面类型是（ ）
解答：
第一步转化：
显然，椭圆柱面。
参考文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/58917013文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-415853.html
参考题目：CMC第十二届决赛填空文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-415853.html
到了这里，关于几何-九种二次曲面类型的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
![[足式机器人]Part3机构运动微分几何学分析与综合Ch03-1 空间约束曲线与约束曲面微分几何学——【读书笔记】](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2024/02/677088-1.png)
