MATLAB-常微分方程求解

MATLAB中可以用来求解常微分方程(组)的函数有ode23、 ode23s、 ode23t、 ode23tb 、ode45、ode15s和odel13等，见下表。它们的具体调用方法类似，为了方便后面的描述，

在后面的介绍中将使用solver统一代替它们。

函数的具体调用方法如下。

[T,Y] =solver( odefun, tspan,y0)

[T,Y] = solver( odefun，tspan, y0，options)

[T,Y]=soIver( odefun, tspan,yO,options,pl ,p2,...)

在区间tspan=[t0,tf].上，使用初始条件y0，求解常微分方程y'=f(t,y)。其中解向量Y中的每行结果对应于时间向量T中的每个时间点。利用传递给函数odefun的p1, p2, .参数进行求解。solver 函数中涉及的参数见表。

odeset函数的用法与optimset函数类似，利用所设置的可选参数进行求解，solver 中options的参数见表。

MATLAB可以求解3种类型一阶常微分方程，即显式常微分方程、线性隐式常微分方程和完全隐式常微分方程。

显式常微分方程

显式常微分方程的形式为

例：显式常微分方程求解实例。

已知微分方程为y"-u(1-y^2)y'+y=0 (y(0)=0,y'(0)=2;t∈[0,30])，分别取μ=3和μ=5求解该方程。

首先对微分方程进行变换得到形式为

然后对方程组进行函数描述，并保存为myfun6. 9. m,其内容如下所示。

function output = myfun6.9(t,y ,mu)

output = zeros(2,1);

output(1)=y(2);

output(2)= mu*(1-y(1)^2) *y(2)-y(1);

对方程组进行求解，在命令行窗口中输入如下语句。

>>[t1,y1] =ode45( @ myfun6_ 9,[0 30],[0;2],[],3); %mu=3

[t2,y2]=ode45(@ myfun6 9,[0 30],[0;2],[],5); %mu=5

plot(t1,y1(:,1),'-',t2,y2(:,2),'--')

title( '显式常微分方程的解');

xlabel('t');

ylabel('y ');

legend( 'mu=3',' mu=5');

图形窗口中的输出结果如图所示。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-433252.html

线性隐式常微分方程

线性隐式常微分方程的形式为

例:线性隐式常微分方程求解实例。

已知微分方程(ty^2+1)y'=3y"+y+4(t∈[0,10];y(0)=2)，求解该方程。

首先根据微分方程(ty^2+1)y'=3y^3 +y+4和通式4M(1,y)y'=f(t,y),得到:

然后对f(1,y)进行函数描述，并保存为myfun6_ 10f. m,其内容如下所示。

function output= myfun6_ 10f(t,y)

output=3* y. ^3+y+4;

对M(t,y)进行函数描述，并保存为myfun6_ 10M. m,其内容如下所示。

function output = myfun6_10M(t,y)

output=t*y. ^2+1;

最后对方程进行求解，在命令行窗口中输人如下语句。.

>>options = odeset( ' RelTol '，le-6, 'OutputFen '，' odeplot '，' Mass ' ,@ myfun6_ 10M);

[t,y] = ode45( @ myfun6_ 10f,[0 10] ,2 ,options);

xlabel('t');

ylabel('y ');

title( '线性隐式常微分方程的解')

图形窗口中的输出结果如图所示。

完全隐式常微分方程

完全隐式常微分方程的形式为：

例：完全隐式常微分方程求解实例。

已知方程如下求解该方程。

首先对方程进行函数描述，并保存为myfun6_ 11. m,其内容如下所示。

function output = myfun6_ 11(t,y ,dydt)

output=t*y. ^2*dydt. ^3-2* y.^3*dydt. ^2+3*t*(t^2+1) *dydt -t^2*y;

其次对方程进行求解，在命令行窗口中输人如下语句。

>>t0=1;

y0=sqrt(3/2);

yp0=0;

[y0,yp0] =decie( @ myfun6_ 11 ,t0,y0,1 ,yp0,0) ;

[t,y]=ode15i( @ myfun6 11,[1 20] ,y0,yp0);

plot(t,y);

xlabel('t');

ylabel('y');

title(完全隐式常微分方程的解');

图形窗口中的输出结果如图所示。