∫ 5 + ∞ d x x 2 − 4 x + 3 \int_{5}^{+\infty}\frac{dx}{x^2-4x+3} ∫5+∞x2−4x+3dx
无论是不定积分、定积分、反常积分，分母为二次时，如果可以在实数范围内可以分解，就把分母拆项做。如果不能分解，就用配方法做。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-450253.html
对于这个题目，分母是可以拆成(x-1)(x-3)的。
然后根据分母改造分子，1可以改写成1/2[(x-1)-(x-3)]
原式
=
1
2
∫
5
+
∞
(
x
−
1
)
−
(
x
−
3
)
(
x
−
1
)
(
x
−
3
)
d
x
=\frac{1}{2}\int_{5}^{+\infty}\frac{(x-1)-(x-3)}{(x-1)(x-3)}\,{\rm d}x
=21∫5+∞(x−1)(x−3)(x−1)−(x−3)dx
=
1
2
∫
5
+
∞
[
1
x
−
3
−
1
x
−
1
]
d
x
=\frac{1}{2}\int_{5}^{+\infty}[\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}]\,{\rm d}x
=21∫5+∞[x−31−x−11]dx
=
1
2
ln
∣
x
−
3
x
−
1
∣
∣
5
+
∞
=\frac{1}{2}\ln \lvert \frac{x-3}{x-1} \rvert |_{5}^{+\infty}
=21ln∣x−1x−3∣∣5+∞
=
1
2
lim
x
→
+
∞
ln
∣
x
−
3
x
−
1
∣
−
1
2
ln
1
2
=\frac{1}{2}\lim_{x\rightarrow+\infty}\ln \lvert \frac{x-3}{x-1} \rvert- \frac{1}{2}\ln \frac{1}{2}
=21x→+∞limln∣x−1x−3∣−21ln21
=
1
2
ln
2
=\frac{1}{2}\ln 2
=21ln2文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-450253.html
到了这里，关于武忠祥老师每日一题|109题有理函数积分|反常积分的运算（一）的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
