UWB精确定位问题（TOA定位（三维空间四点定位）matlab实现）
前言
四点定位（Four-Anchor Positioning）是一种基于距离测量的定位方法，通常采用TOA方法来计算目标物体到每个基站的距离。通过测量目标物体到至少四个基站的距离，并利用三角定位等算法计算出目标物体的位置。因此，四点定位属于TOA定位方法的一种。
在UWB精确定位中，四点定位（Four-Anchor Positioning）是一种常用的定位方法，它需要至少四个固定在空间中的基站来定位目标物体的位置。四点定位的基本原理是通过测量目标物体到每个基站的距离，计算出目标物体的位置。
四点定位的具体步骤如下：
基站部署：将至少四个基站固定在不同的位置，并记录下它们的坐标。
测距：基站发送UWB信号，目标物体接收信号后返回一个响应信号，基站接收到响应信号后测量出目标物体到基站的距离。
计算：根据测量得到的距离以及基站的坐标，使用三角定位等算法计算出目标物体的位置。
误差校正：对测量误差进行校正，提高定位精度。
在四维空间中分别在4个角落A0，A1，A2，A3放置UWB锚点（anchor），锚点向所有方向发送信号。Tag是UWB标签（靶点），即需要定位的目标（只在测试环境范围内）。在已知锚点坐标求靶点坐标。
UWB定位的3种算法：TWR、TOA和TDOA算法，链接: https://blog.csdn.net/qq_40276082/article/details/127422978?spm=1001.2014.3001.5502
一、模型建立
给出的数据中，三维空间中的四个锚点位置坐标以及锚点到靶点的距离是已知的，可以通过距离公式得出四个二次等式。
上式中， （x1,y1,z1）、（x2,y2,z2）、（x3,y3,z3）、（x4,y4,z4）为四个锚点A0、A1、A2、A3的坐标，（x,y,z） 为需要预测的靶点位置坐标，d1、d2、d3、d4为靶点分别到四个锚点的欧氏距离。对上式进行整理可以得到公式。
对于整理后的式子，因为其靶点坐标未知数含有高次项，无法直接求解，故对方程进行三次差分从而消除高次项，经差分可得到公式。
通过上式可以得到A*c=b的矩阵形式，从而可以得到靶点坐标为(A^-1) *b,其中A为可逆矩阵。
二、matlab实现
1.matlab代码
代码如下（示例）：
clc
clear
A0=[0,0,1300];
A1=[5000,0,1700];
A2=[0,5000,1700];
A3=[5000,5000,1300];
A=[];
A=[A0
A1
A2
A3];
x=A(:,1);
y=A(:,2);
z=A(:,3);
L1=length(x(:,1));
r=1700;
x2 = x.'
y2 = y.'
z2 = z.'
figure('Name','空间四点定位图','NumberTitle','off');
plot3(x2,y2,z2,'mo');
xlabel('x坐标/mm');
ylabel('y坐标/mm');
zlabel('z坐标/mm');
axis equal;
hold on
%距离
distance=[760 4550 4550 6300]
AA1 = zeros(3);
b= zeros(3,1);
c = zeros(3,1);
AA1 = 2*([x2(2)-x2(1) y2(2)-y2(1) z2(2)-z2(1);
x2(3)-x2(1) y2(3)-y2(1) z2(3)-z2(1);
x2(4)-x2(1) y2(4)-y2(1) z2(4)-z2(1)])
AA2 = inv(AA1)
b = [distance(1)^2-distance(2)^2+x2(2)^2-x2(1)^2+y2(2)^2-y2(1)^2+z2(2)^2-z2(1)^2;
distance(1)^2-distance(3)^2+x2(3)^2-x2(1)^2+y2(3)^2-y2(1)^2+z2(3)^2-z2(1)^2;
distance(1)^2-distance(4)^2+x2(4)^2-x2(1)^2+y2(4)^2-y2(1)^2+z2(4)^2-z2(1)^2]
c=AA2*b
plot3(c(1),c(2),c(3),'k+');
plot3(50,50,88,'r*');
a2=[distance(1),x(1),y(1),z(1)];
b2=[distance(2),x(2),y(2),z(2)];
c2=[distance(3),x(3),y(3),z(3)];
d2=[distance(4),x(4),y(4),z(4)];
A2=[a2
b2
c2
d2];
r4=A2(:,1).'
x4=A2(:,2).'
y4=A2(:,3).'
z4=A2(:,4).'
for i=1:L1
r5=r4(i);
x5=x4(i);
y5=y4(i);
z5=z4(i);
[x6,y6,z6]=sphere();
%调整半径
x6=r5*x6;
y6=r5*y6;
z6=r5*z6;
%调整圆心
x6=x6+x5;
y6=y6+y5;
z6=z6+z5;
axis equal;
s = surf(x6,y6,z6,'FaceAlpha',0.3);
s.EdgeColor = 'none';
plot3([x(1),c(1)],[y(1),c(2)],[z(1),c(3)],'k');
plot3([x(2),c(1)],[y(2),c(2)],[z(2),c(3)],'k');
plot3([x(3),c(1)],[y(3),c(2)],[z(3),c(3)],'k');
plot3([x(4),c(1)],[y(4),c(2)],[z(4),c(3)],'k');
axis equal;
grid on;
end
legend('锚点','预测靶点','实际靶点');
title('四点定位图');
2.运行结果
三、常用方法
TWR、TOA和TDOA是UWB定位中常用的三种算法，它们分别通过不同的方式测量信号传播的时间或时间差，从而计算目标物体的位置。
Two-Way Ranging (TWR)：TWR算法通过双向测距的方式来计算信号的传播时间，从而得到目标物体到每个基站的距离。在TWR算法中，基站向目标物体发送一个脉冲信号，目标物体接收到信号后返回响应信号，基站再次接收到响应信号。通过计算两次往返时间差，即可计算信号传播的时间，从而得到目标物体到基站的距离。
Time of Arrival (TOA)：TOA算法通过测量信号到达接收点的时间来计算信号传播的距离，从而得到目标物体的位置。在TOA算法中，基站向目标物体发送一个脉冲信号，目标物体接收到信号后记录下接收时间。通过计算信号传播的时间差，即可得到目标物体到基站的距离。
Time Difference of Arrival (TDOA)：TDOA算法通过测量信号到达不同基站的时间差来计算目标物体的位置。在TDOA算法中，多个基站同时向目标物体发送信号，目标物体接收到信号后记录下接收时间。通过计算信号到达不同基站的时间差，即可得到目标物体到各个基站的距离差，从而计算出目标物体的位置。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-565334.html
这三种算法各有优劣，需要根据具体应用场景选择合适的算法。例如，TWR算法精度高，但需要进行双向通信；TOA算法简单易用，但对信号传输时间要求严格；TDOA算法适用于多目标定位，但需要对信号进行时间同步处理。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-565334.html
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