【分析】A是对角矩阵,求A的相似矩阵就是问,选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A.一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是:ni重特征值λ的特征向量有ni个.即r(λiE-A)=n-ni【解答】特征值1为2重特征值,其对于的矩阵(E-A)的秩,r(E-A)=3-2=1选项A,r(E-A)=2选项B,r(E-A)=2选项C,r(E-A)=1选项D,r(E-A)=2选C【评注】一般步骤:1、若特征值不同,则一定不相似.2、若特征值相同,有无重特征值.无则相似3、有重特征值λi,是否r(λiE-A)=n-ni,是则相似.newmanhero2015年7月14日22:20:13希望对你有所帮助,望采纳.
。A特征根不同,不相似.因为3是二重根,3E-A的秩必须为1才能对角化,选C.
。相似就是p-1AP=B,P为可逆矩证,那么这就是个判定条件,看是否存在p,另一方面,看看有没有相同的特征值,有的话,就是相似
。|λ-20-1||-3λ-1-3|=﹙λ-1﹚²﹙λ-6﹚|-40λ-5|λ=1时|-10-1||-30-3||-40-4|的秩=1相应的齐次方程组有两个线性无关的解,即λ=1有两个线性无关的特征向量.所以原矩阵a与对角矩阵相似.即有可逆矩阵p使.p^﹙-1﹚ap=diag﹙1,1,6﹚
。若A~B,则有:1、A与B有相同的特征值、秩、行列式.2、|A|=|B|3、tr(A)=tr(B)4、r(A)=r(B)5、A^k~B^k6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1.7、相似矩。
。p^(-1)*a*p因为任何与a相似的矩阵都可表示成p^(-1)*a*p这里p是任意可逆矩阵
。相似矩阵有:相同的秩相同的迹相同的特征值相同的Jondan标准型相同的特征多项式相同的最小多项式他们可以通过相似变换从一个变换到另一个。很多,建议自己补充,加深理解.
。简单地讲就是一个矩阵可以经过初等行列变换后变成另一个矩阵,这两个矩阵是相似的(不是严格定义)其次,按照书本定义,可以按照上面的说法来理解.第三,在使用特征值特征向量的时候,相似矩阵可以相互替换,本质是一样的(因为有相同的特征值和特征向量)第四,在线性空间中,相似矩阵就是同一个矩阵的不同基下的表示还有,自己在应用中总结
。证明两个矩阵相似的充要条件:1、两者的秩相等2、两者的行列式值相等3、两者的迹数相等4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同5、两者拥有同样的。
。矩阵的特征值是单根就可对角化两个矩阵的特征值都是1,0单根,都可对角化由于它们的特征值又一样所以它们相似于同一个对角矩阵diag(1,0)即有P^-1AP=Q^-1BQ所以有A=PQ^-1BQP^-1=(QP^-1)^-1BQP^-1即有A,B相似.事实上,两个矩阵相似的判断超出了线性代数的范围在北大的中给出了两个矩阵相似的充要条件,即它们有相同有行列式因子,不变因子,或初等因子.这需要λ-矩阵的基础
。设A,B是n阶矩阵,如存在可逆矩阵P是P'AP=B则成矩阵A,B相似记为A~B这里P'表示P的逆矩阵下面一样性质AB有相同的特征值AB有相同的即也就是主对角线元素之和相等R(A)=R(B)|A|=|B|以上这些是必要条件A+kE~B+kE|A+kE|=|B+kE|R(A+kE)=R(B+kE)A^T~B^T如果A~B且AB都可逆则A'~B'如果A~B,B~C则A~C
。你的意思是不是求可逆矩阵P使得P^(-1)AP为对角形矩阵?1.先求出矩阵的特征值:|A-λE|=02.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as3.把所有的特征向量作为列向量构成矩阵P则P^(-1)AP为对角形矩阵.主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值有问题可消息我或追问满意请采纳^_^
。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1],最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.
。矩阵相似说明有相同的特征值即B的特征值也是1、4再由特征值的和等于矩阵的迹即主对角线上的元素之和所以1+4=3+x所以x=2
。特征值相同,秩相同,积相同,相同特征值对应的线性无关的特征向量个数相同.很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报.若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
。矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.由上述定义可以,相似矩阵必须为相同的方阵;等价矩阵只需要(m*n)相同.可见,相似矩阵就是等价矩阵,但是其定义比等价矩阵严格.
。判断两个矩阵是否相似的方法:(1)判断特征值是否相等.(2)判断行列式是否相等.(3)判断迹是否相等.(4)判断秩是否相等.两个矩阵相似充要条件是:特征矩阵等价。
。都可以对角化就说明都与对角阵相似,且特征值相同,说明和同一对角阵相似,由相似的传递性可知,AB相似.在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵.设A。
。设A,B为数域F上两个n阶矩阵,如果可以找到数域F上的n阶可逆矩阵P,使得B=P^(-1)AP,则称A相似于B,记为A∽B.相似关系是矩阵之间的一种等价关系.线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;反之,如果矩阵相似,那么它们可以看作是同一个线性变。
。你好!楼正解,另外,从抽代的角度看,相似关系实际上是共轭关系如果对你有帮助,望采纳.
。没有关系.矩阵相似度一般是指两个矩阵所有元素之间的相似程度矩阵相似主要考虑其特征值.
。你的意思是不是求可逆矩阵p使得p^(-1)ap为对角形矩阵?1.先求出矩阵的特征值:|a-λe|=02.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as3.把所有的特征向量作为列向量构成矩阵p则p^(-1)ap为对角形矩阵.主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值有问题可消息我或追问满意请采纳^_^
。矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A).(＂P^(-1)＂表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵.(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP=B.扩展资料:相似矩阵的性质:1、若n阶矩阵A与B相似,则A与B的特征多项式相同,从而A与B的特征值亦相同.2、相似矩阵的秩相等.3、相似矩阵的行列式相等.4、相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似.
。必要条件:1.特征值相同2.两个矩阵的志相同3.行列式相同4.斜对角线元素累加相同但是有时候利用以上条件都判断不了就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了”有时候也不可以通过“相似同一个对角矩阵去判断”,因为有些对角化不是充要条件,有些矩阵之间相似,但是他们不可以对角化这时就要看特征值对应特征向量的数量关系了吧
。相似则特征值相同,行列式相同,迹相同具体是什么题目?A是实对称矩阵,必可对角化B的特征值是4,4,8,但属于特征值4的线性无关的特征向量只有一个,故不能对角化--这是因为r(B-4E)=2所以A,B不相似
。矩阵A与B相似,即存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B.基本结论:相似矩推论:相似矩阵特征值相同,行列式相同,迹也相同(此推论常用,需记住)两个常用结论:。
。1.根据定义A=C^-1BC,则A,B相似2.相同的特征值3.相同的特征多项式4.对应的lambda矩阵相抵
。相似,p^(-1)AP=B,则称A相似B;合同,XTAX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断
。秩相等特征值一致是矩阵相似的必要条件而不是充分条件如果两个矩阵特征值相同,并且可对角化(比如有n个不同的特征值),则它们相似.另外,如果你学过λ-矩阵的内容,那么两个矩阵相似的充分必要条件是它们的初等因子(或不变因子)相同.文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-599921.html
。设A,B是数域P上两个矩阵:(1)A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵与等价.(2)A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子.(3)两个同级复数矩阵。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-599921.html
。到了这里，关于矩阵相似_矩阵相似的必要条件的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
