各种数学不等式

相关文章

• Hoeffing不等式

  设 X 1 , X 2 , . . . , X N X_1,X_2,...,X_N X 1 ​ , X 2 ​ , ... , X N ​ 是独立随机变量，且 X i ∈ [ a i , b i ] , i = 1 , 2 , . . . , N ; S N = ∑ i = 1 N X i X_iin[a_i,b_i],i=1,2,...,N;S_N=sum_{i=1}^NX_i X i ​ ∈ [ a i ​ , b i ​ ] , i = 1 , 2 , ... , N ; S N ​ = ∑ i = 1 N ​ X i ​ ，则对任意t0，以下不等式成立：

  2024年02月07日

  浏览(15)

• 不等式证明（三）

  设 p , q p ,q p , q 是大于1的常数，并且 1 p + 1 q = 1 frac{1}{p}+frac{1}{q}=1 p 1 ​ + q 1 ​ = 1 .证明：对于任意的 x 0 x0 x 0 ，有 1 p x p + 1 q ≥ x frac{1}{p}x^p+frac{1}{q}geq x p 1 ​ x p + q 1 ​ ≥ x . 证明 ： 设 f ( x ) = 1 p x p + 1 q − x (1) f(x)=frac{1}{p}x^p+frac{1}{q}- xtag{1} f ( x ) = p 1 ​ x p + q 1 ​

  2024年01月21日

  浏览(20)

• 放缩不等式推导

  放缩不等式推导 1 )   a x x + 1 ( 1 a ≤ e , x 0 ; a ≥ e , x 0 ) ; 1) a^xx+1left(1aleq e,x0;ageq e,x0right); 1 )   a x x + 1 ( 1 a ≤ e , x 0 ; a ≥ e , x 0 ) ; p r o o f : proof: p roo f : f 01 ( x ) = a x − ( x + 1 ) ⇒ f 01 ′ ( x ) = a x ln ⁡ a − 1 f_{01}left(xright)=a^{x}-left(x+1right)Rightarrow f_{01}^{\\\'}left(xright) =

  2023年04月22日

  浏览(11)
• 

  切比雪夫（Chebyshev）不等式

  设随机变量x具有数学期望 E ( x ) = μ E(x) = mu E ( x ) = μ ，方差 D ( x ) = σ 2 D(x) = sigma^{2} D ( x ) = σ 2 。记 X ∗ = X − μ σ X^{* } =frac{X-mu }{sigma } X ∗ = σ X − μ ​ , 则X*的期望和方差为： E ( X ∗ ) = 1 σ E ( X − μ ) = 1 σ [ E ( X ) − μ ] = 0 E(X^{*})= frac{1}{sigma} E(X-mu)=frac{1}{sigma

  2024年01月16日

  浏览(13)

• 四边形不等式学习笔记

  四边形不等式是一种 dp 优化策略。多用于 2D DP。 对于区间 ([l,r]) 带来的贡献 (w(l,r)) ，如果其满足： 对于 (Lleq lleq r leq R) ， (w(L,r)+w(l,R)leq w(L,R)+w(l,r)) 则称 (w) 满足 四边形不等式 。特别地，如果上式符号取等，则称其满足 四边形恒等式 。 注：上面的不等式可以记

  2023年04月10日

  浏览(13)
• 

  冶炼金属【暴力枚举 + 二分 + 二元不等式】

  😊😊 😊😊 不求点赞，只求耐心看完，指出您的疑惑和写的不好的地方，谢谢您。本人会及时更正感谢。希望看完后能帮助您理解算法的本质 😊😊 😊😊 小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V V V ， V V V 是

  2024年02月02日

  浏览(12)
• 

  线性矩阵不等式（LMI）（一）：简单介绍

  主要从以下三个方面介绍： 什么是线性矩阵不等式(LMI) 为什么要用线性矩阵不等式(LMI) 线性矩阵不等式的发展（控制系统中） 1. 线性矩阵不等式 如名字所示线性矩阵不等式三要素为： 线性 - 注意双线性时，LMI不好求解(非凸问题)；例：在不等式中出现 P A K PAK P A K 形式，其

  2024年01月20日

  浏览(19)

• 冯诺依曼(Von Neumann)迹不等式证明

  假设 A ∈ S + + n mathbf{A} in {mathbb{S}_{++}^n} A ∈ S + + n ​ ， B ∈ S + + n mathbf{B} in {mathbb{S}_{++}^n} B ∈ S + + n ​ ，其特征值分别为： λ 1 ( A ) ≥ λ 2 ( A ) ≥ ⋯ ≥ λ n ( A ) 0 , λ 1 ( B ) ≥ λ 2 ( B ) ≥ ⋯ ≥ λ n ( B ) 0 lambda_1(mathbf{A}) geq lambda_2(mathbf{A}) geq cdots geq lambda_n(mathbf

  2024年02月14日

  浏览(22)
• 

  不等式约束二次规划——有效集法

  这个其实很好理解，通过以下两张图片就可以很清晰的明白这句画的意思: 黑色箭头是约束的区域，蓝色五角星是是全局最优点。对于左边的图，最优点在不等式范围之内，但是这个最优点有没有这个约束都可以求出来，所以这个约束可以看成无效的约束，也就是加不加这个

  2024年02月04日

  浏览(9)

• 9.2 向量范数的三大不等式

    我这里要讲的三大不等式不是三种范数比较大小的三大不等式。而是非常经典的，学习线性代数必须掌握的三大不等式：柯西-施瓦茨不等式、赫尔德不等式和闵可夫斯基不等式。   我先讲讲这三大不等式的关系，首先是根据几何空间（定义了标准内积的欧几里得空间

  2024年02月06日

  浏览(17)