simulink学习笔记:基于模型的控制和pid整定

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了simulink学习笔记:基于模型的控制和pid整定。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

在学习的时候发现了一个很好的学习simulink的网站,打算来练练手:Introduction: Simulink Control,过程中会涉及到搭建动力学模型和设计pid控制器(整定pid参数)。该模型描述的是火车的两节车厢,对前一节车厢施力,控制其速度按照跟随指定的方波。我在我的资源里也把我建好的所有模型放上去,大家可以直接下载。链接是

simulink基于模型的控制和pid整定配套模型文件

1. 搭建动力学模型

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根据牛顿第二定律,我们画出受力图:

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列出动力学方程:
Σ F 1 = F − k ( x 1 − x 2 ) − μ M 1 g x ˙ 1 = M 1 x ¨ 1 Σ F 2 = k ( x 1 − x 2 ) − μ M 2 g x ˙ 2 = M 2 x ¨ 2 \begin{aligned} \Sigma F_{1}&=F-k\left(x_{1}-x_{2}\right)-\mu M_{1} g \dot{x}_{1}=M_{1} \ddot{x}_{1} \\ \Sigma F_{2}&=k\left(x_{1}-x_{2}\right)-\mu M_{2} g \dot{x}_{2}=M_{2} \ddot{x}_{2} \end{aligned} ΣF1ΣF2=Fk(x1x2)μM1gx˙1=M1x¨1=k(x1x2)μM2gx˙2=M2x¨2

于是我们可以搭建如下图所示的模型,简单说一下搭建的思路,从动力学入手我们可以从加速度入手,将加速度单独拿到一边,另一边是合力除上质量,通过积分器可以把加速度依次变成速度和位移,而合力又昆虫用上位移和速度,这样就写成了一个闭环(使用积分器比微分器好,微分器容易出现不连续)。使用到的模块:Sum、Add、Gain、Integrator、Scope、Signal Gernerator

链接给出了具体的搭建步骤,如果感兴趣可以去看一下:Introduction: Simulink Modeling。
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关于参数的设置要先在工作区设置好。新建一个parameter.m文件和simulink文件在一起,写入参数:

parameter.m

clc
clear
M1 = 1;
M2 = 0.5;
k  = 1;
F  = 1;
mu = 0.02;
g  = 9.8;

运行后加载后工作区,上面的模型才能运行!因为在诸如Gain的模块里写的是1/M1,M1是个变量,从工作区里得到。
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设置仿真的时间为1000,运行我们看到速度的幅度现在基本是±3.5,类似一个方波。

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但是我们现在不能让其是我们想要的速度,于是我们接下来就就加入pid控制实现按我们规定的速度运行。

2. PID控制器的实现

2.1 开环效果

这一部分可以接上一步的train_model.slx操作,我写好的模型在train_model_pid1.slx中。

我们然后使用Out1和一个In1模块替换所有的Scope,如下图所示。我们还要给三个Out1分别命名为x1_dot、x1和x2,以及In1命名为F。

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然后我们右键生成子系统

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如图我们添加pid控制器,并且加入波形发生器signal builder。

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对于pid我们的初始的设置为:kp=1,ki=0,kd=0。

simulink学习笔记:基于模型的控制和pid整定,# MATLAB Simulink,simulink,模型,控制,pid,参数整定我们设置波形为如图所示,时间长度为300s,在10秒从0阶跃到1,在150秒从1阶跃回0.simulink学习笔记:基于模型的控制和pid整定,# MATLAB Simulink,simulink,模型,控制,pid,参数整定

这里我们设置的仿真时间和信号发生器的时间是一样的,也是300s(后面的闭环效果也是一样的)。我们可以运行一下上面的模型看一下效果,和前面的动力学模型的效果是一样的。因为现在还没有加反馈。

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2.1.1 提取开环模型

要注意的是,上面我们的模型框图并没有添加闭环的反馈。我们在PID控制器后面的信号线右键选择Linear Analysis Points,接着选择Open loop Input,然后会显示一个向下的箭头,

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同样的我们可以在子模块的x1_dot输出信号线右键选择Linear Analysis Points,接着选择Open loop Output,然后会显示一个向上的箭头。
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我们用模型线性化器提取模型。

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点击Step我们可以看到输入阶跃信号的输出。这个输出和我们在simulink的输出是一样的。
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我们可以调整一下图的坐标(后面的图都可以同样的操作),右键选择Properties
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改这两个参数我们可以看到

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我们可以看到生成了线性化的模型linsys1,在Linear Analysis Workspace里面,
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根据生成的模型我们可以计算反馈系统下的零极点。在命令行窗口输入:

sys_cl = feedback(linsys1,1);
p = pole(sys_cl)
z = zero(sys_cl)

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这等价于下面的模型框图:

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对上述情况的检查表明,原点存在零极点取消。此外,其余极点具有负数 实部和两个“最慢”的极点很复杂。这表明当前形式的闭环系统是稳定的 并且占主导地位的极点阻尼不足。我们接下来根据上面的分析运行看一下闭环的情况。

2.2 闭环效果

我们运行上面的模型,现在我们取消之前添加的Open loop InputOpen loop Output,还是右键再点一下Linear Analysis Points中的Open loop InputOpen loop Output就可以取消了。

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我们还是运行一下闭环添加了反馈的效果。
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2.2.1 闭环pid参数整定

选择控制系统设计器

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点击Add Blocks。
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然后不要直接在Edit Architecture界面按OK,要回到模型,我们设置一下输入和输出(我的理解是一个参考输入和一个实际输出),我们在信号发生器后面的信号线右键选择Linear Analysis Points,接着选择Input Perturbation,然后会显示一个向下的加号箭头。

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同样的我们可以在子模块的x1_dot输出信号线右键选择Linear Analysis Points,接着选择Output Measurement,然后会显示一个向上的箭头。
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然后返回前面的Edit Architecture界面按OK,这步和前面的顺序不能反了,否则不能出现下面的Controllers And Fixed Blocks以及Responses。(可能只出现一个,我之前就是搞错了顺序只出现了Controllers And Fixed Blocks)

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好了我们现在可以看一下根轨迹。如图选择Turning Method,选择Root Locus Editor
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点击plot
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我们就出现了根轨迹。我们可以用鼠标“拖拽”标记闭环极点的粉红色框以图形方式完成 位置并将它们拖向开环极位置(用 x 标记)【这个就很神奇,动态调节】,可以自己尝试一下哈。

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然后我们根据现在的这个系统绘制一下输出的响应,点击New Plot,然后点击New Step

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选择New input-output transfer response

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我们定义输入信号,在Specify input signal下点击Add signal to list
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然后选择Select signal from model

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点击回到模型点击信号发生器后面的那根信号线。
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信号就出现了Select signals对话框里,再点击Add signal
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我们定义输出信号

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然后选择Select signal from model
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点击回到模型点击子系统后面的那根x1_dot的信号线。

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信号就出现了Select signals对话框里,再点击Add signal
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点击Plot,我们绘制响应曲线。

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结果如图所示:
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我们还是改变一下图的Properties,在图像上右键选Properties,改一下图的坐标轴的范围。

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这和我们在simulink里仿真的模型的结果是一样的,我们看到存在稳态误差,积分器可以很好地减少稳态误差。

我们首先打开看一下我们的pid的传递函数,在Controllers And Fixed Blocks选择Open Selection

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我们看到pid的传递函数是1,和我们的初始的设置是一样的。
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我们回到根轨迹图右键选中Add Porle or Zero,然后我们选中Integratorsimulink学习笔记:基于模型的控制和pid整定,# MATLAB Simulink,simulink,模型,控制,pid,参数整定

现在只有一个积分器,肯定是不稳定的,我们还要有个零点来组成PI控制器。

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我们回到根轨迹图右键选中Add Porle or Zero,然后我们选中Real Zero。现在就是PI控制器了

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我们可以很方便地看PID三个参数的变化怎么影响输入输出曲线的(不同于直接的在PID控制器整定),我们选中Parameter,在下面有滑动条我们可以很方便地拖动调整最后的输出。在拖动的过程中输出曲线也会相应变化!

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看看下面的gif。还是很方便的。
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最后我们设置零点的位置是-0.15,如图所示最终的pid效果,传递函数为 0.5 × 1 + 6.7 s s 0.5\times \frac{1+6.7s}{s} 0.5×s1+6.7s

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我们将调整好的pid参数更新到simulink模型里,点击菜单栏的Update Blocks

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重新点击我们模型框图里的pid控制器,我们看到pid的参数确实改了。

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我们看到最终的效果就好很多了。速度很平稳地到了1,也没有发生超调。

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这里在上面网站的基础上拓展一点:在pid控制器模块里也有整定参数的按钮:调节
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滑动上面的滚动条也可以查看曲线,但是这就是pid控制器了,kd也会被考虑进来。

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我们整定好也可以点击如图的Update Blocks

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于是我们的pid参数又变了

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运行一下再看下效果,响应速度变快了,但是就有一些跳变了,但是依旧没有超调:

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