螺丝与螺母匹配
在螺丝与螺母匹配问题中，给定两堆大小不同的螺丝与螺母，它们是相互匹配的，但是螺丝与螺丝之间以及螺母与螺母之间不能直接对比。本问题要求使用分治算法实现对它们的匹配。
问题描述：
给你2堆大小不同的螺丝与螺母，螺丝与螺母是相互匹配的，但是螺丝与螺丝之间，螺母与螺母之间不能直接对比，仅仅螺丝与螺母进行对比，请设计一个分治算法实现。
示例:
输入：nuts = [5, 3, 7, 1, 6]，bolts = [1, 7, 6, 3, 5] # nuts表示螺母，bolts表示螺丝或者螺栓 输出：nuts =[1, 3, 5, 6, 7]， bolts = [1, 3, 5, 6, 7]
问题分析：
这个问题看似复杂，实际上可以通过深入理解并应用分治思想（快速排序）来解决。下面我们详细分析解决步骤：
从螺母(nuts)中选择一个元素作为基准，与螺丝(bolts)中的所有元素进行比较，找出与基准相等的元素，并统计比基准小的元素个数。
根据统计的比基准小的元素个数，确定基准元素的最终位置，同时也确定与基准相等的螺丝元素的最终位置，进行归位操作，相当于快速排序中的归位操作。
将其他值以基准为标杆，将比基准小的放到左区间，比基准大的放到右区间，然后递归处理左右区间，即可完成排序。
问题分析详细示例
题目有一定难度，但是理解透彻了之后你会发现，其实并不难，这里利用分而治之(快速排序)的思想来解决。具体如何去做，使用递归就可以实现，现在咱们就走一边，第一步：
（1）从nuts中选一个元素，假设选取的是nuts[0]，与 bolts 中的所有元素做比较，找出与其相等的元素bolts[mark] (最右边那个)，同时统计比nuts[0]小的元素个数count。
for i in range(l, r + 1): t = self.cmp(a[l], b[i]) # a中的第一个值(元素)为基准，与b中所有值做比较，用来确定b中与a[0]相等的元素位置mark，和 b 中小于a[0]元素的个数 count if t == 0: mark = i # a第一个元素和b相等元素， 最终会找到b中的最右边的匹配 elif t == 1: count += 1 # a第一个元素大于b中的元素的个数
（2）根据统计的比nuts[0]小的元素个数count，就可以确定当前nuts[0]的最终位置，同时也就确定了bolts[mark] 的最终位置，进行归位操作，相当于快速排序中归位一个元素。
a[l], a[l + count] = a[l + count], a[l] # a 的左半部分分配count个元素 b[mark], b[l + count] = b[l + count], b[mark] # b 的左半部分分出来count个元素 mark = l + count # mark 就是相同的匹配了, mark就是中轴
（3）其他的值都以这个基准为标杆，小于的放到左区间，大于的放到右区间，然后接着递归左右区间，即可完成排序。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-669262.html
Python3实现：
class Solution: def cmp(self, a, b): # 比较大小 if a > b: return 1 if a == b: return 0 if a < b: return -1 def quickSort(self, a, b, l, r): mark, count = 0, 0 for i in range(l, r + 1): t = self.cmp(a[l], b[i]) if t == 0: mark = i elif t == 1: count += 1 a[l], a[l + count] = a[l + count], a[l] b[mark], b[l + count] = b[l + count], b[mark] mark = l + count i, j = l, r while i < mark < j: while i < mark and self.cmp(a[i], b[mark]) == -1: i += 1 while j > mark and self.cmp(a[j], b[mark]) == 1: j -= 1 if i < j: a[i], a[j] = a[j], a[i] i, j = l, r while i < mark < j: while i < mark and self.cmp(a[mark], b[i]) == 1: i += 1 while j > mark and self.cmp(a[mark], b[j]) == -1: j -= 1 if i < j: b[i], b[j] = b[j], b[i] if l < mark: self.quickSort(a, b, l, mark - 1) if r > mark: self.quickSort(a, b, mark + 1, r) if __name__ == '__main__': # 测试用例 nuts = [5, 3, 7, 1, 6] bolts = [1, 7, 6, 3, 5] sol = Solution() sol.quickSort(nuts, bolts, 0, len(nuts) - 1) print(nuts) # 输出 [1, 3, 5, 6, 7] print(bolts) # 输出 [1, 3, 5, 6, 7]
通过学习这个示例，您可以深入了解如何使用Python实现螺丝与螺母匹配的分治算法。快速排序思想的运用使得解决这一问题变得简单而高效。希望这个示例能够帮助您更好地理解算法设计与实现。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-669262.html
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