FGSM（Fast Gradient Sign Method）算法源码解析

论文链接：https://arxiv.org/abs/1412.6572
源码出处：https://github.com/Harry24k/adversarial-attacks-pytorch/tree/master

源码

import torch
import torch.nn as nn

from ..attack import Attack


class FGSM(Attack):
    r"""
    FGSM in the paper 'Explaining and harnessing adversarial examples'
    [https://arxiv.org/abs/1412.6572]

    Distance Measure : Linf

    Arguments:
        model (nn.Module): model to attack.
        eps (float): maximum perturbation. (Default: 8/255)

    Shape:
        - images: :math:`(N, C, H, W)` where `N = number of batches`, `C = number of channels`,        `H = height` and `W = width`. It must have a range [0, 1].
        - labels: :math:`(N)` where each value :math:`y_i` is :math:`0 \leq y_i \leq` `number of labels`.
        - output: :math:`(N, C, H, W)`.

    Examples::
        >>> attack = torchattacks.FGSM(model, eps=8/255)
        >>> adv_images = attack(images, labels)

    """
    def __init__(self, model, eps=8/255):
        super().__init__("FGSM", model)
        self.eps = eps
        self.supported_mode = ['default', 'targeted']

    def forward(self, images, labels):
        r"""
        Overridden.
        """
        self._check_inputs(images)

        images = images.clone().detach().to(self.device)
        labels = labels.clone().detach().to(self.device)

        if self.targeted:
            target_labels = self.get_target_label(images, labels)

        loss = nn.CrossEntropyLoss()

        images.requires_grad = True
        outputs = self.get_logits(images)

        # Calculate loss
        if self.targeted:
            cost = -loss(outputs, target_labels)
        else:
            cost = loss(outputs, labels)

        # Update adversarial images
        grad = torch.autograd.grad(cost, images,
                                   retain_graph=False, create_graph=False)[0]

        adv_images = images + self.eps*grad.sign()
        adv_images = torch.clamp(adv_images, min=0, max=1).detach()

        return adv_images

解析

FGSM的全称是Fast Gradient Sign Method(快速梯度下降法），在白盒环境下，通过求出损失cost对输入的导数，然后用符号函数sign()得到其具体的梯度方向，接着乘以一个步长eps，得到的“扰动”加在原来的输入上就得到了在FGSM攻击下的样本。
可以仔细回忆一下，在神经网络的反向传播当中，我们在训练过程时就是沿着梯度下降的方向来更新更新$w,b$的值。这样做可以使得网络往损失cost减小的方向收敛。简单来说，梯度方向代表了损失cost改变速度最快的方向，FGSM算法假设目标损失函数$J(x,y)$与$x$之间是近似线性的，即$J(x,y)\approx w^{T}x$，所以沿着梯度上升的方向改变输入$x$可以增大损失，从而达到使模型分类错误的目的。具体做法是在图像上加一个扰动$\eta$，$\eta =ϵsign({▽}_{x}J(\theta ,x,y))$，其中${▽}_x$即梯度，$ϵ$即步长，也就是每个像素扰动的最大值。
若是无目标攻击，综上所述，公式如下：$$X^{adv}=X+ϵsign({▽}_{x}J(X,y_{true}))$$其中，$y_{true}$为样本$X$的真实标签。
若是有目标攻击，则需要增加扰动去逼近目标标签，也就是要让样本与目标标签之间损失减小，公式如下：$$X^{adv}=X-ϵsign({▽}_{x}J(X,y_{target}))$$其中，$y_{target}$即为目标标签，目标标签的选取有多种方式，例如可以选择与真实标签相差最大的标签，也可以随机选择除真实标签外的标签。

forward()函数就是攻击过程，输入图像images和标签y，即可返回对抗图像adv_images。
images = images.clone().detach().to(self.device)：clone()将图像克隆到一块新的内存区（pytorch默认同样的tensor共享一块内存区）；detach()是将克隆的新的tensor从当前计算图中分离下来，作为叶节点，从而可以计算其梯度；to()作用就是将其载入设备。
target_labels = self.get_target_label(images, labels)：若是有目标攻击的情况，获取目标标签。目标标签的选取有多种方式，例如可以选择与真实标签相差最大的标签，也可以随机选择除真实标签外的标签。
loss = nn.CrossEntropyLoss()：设置损失函数为交叉熵损失。
images.requires_grad = True：将这个参数设置为True，pytorch就会在程序运行过程中自动生成计算图，供计算梯度使用。
outputs = self.get_logits(images)：获得图像的在模型中的输出值。
cost = -loss(outputs, target_labels)：有目标情况下计算损失
cost = loss(outputs, labels)：无目标情况下计算损失
grad = torch.autograd.grad(cost, images, retain_graph=False, create_graph=False)[0]：cost对images求导，得到梯度grad。
adv_images = images + self.eps*grad.sign()：根据公式在原图像上增加一个扰动，得到对抗图像。
adv_images = torch.clamp(adv_images, min=0, max=1).detach()：将images中大于1的部分设为1，小于0的部分设为0，防止越界。

思考

FGSM算法假设目标损失函数$J(x,y)$与$x$之间是近似线性的，但是这个线性假设不一定正确，如果它们之间不是线性的，那么在$(0,ϵsign({▽}_{x}J(\theta ,x,y)))$之间是否存在某个扰动，使得$J$增加的也很大，此时$x$的修改量就可以小于$ϵ$。于是，有学者就提出迭代的方式来找各个像素点的扰动，也就是BIM算法，具体可以查看下一篇博客。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-718736.html

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