6.4 深度负反馈放大电路放大倍数的分析

实用的放大电路中多引入深度负反馈，因此分析负反馈放大电路的重点是从电路中分离出反馈网络，并求出反馈系数 $\dot{F}$。

一、深度负反馈的实质

在负反馈放大电路的一般表达式中，若 $|1+\dot{A}\dot{F}|>>1$，则$${\dot{A}}_f\approx \frac{1}{\dot{F}}(\mathrm{6.4.1})$$根据 ${\dot{A}}_f$ 和 $\dot{F}$ 的定义，$${\dot{A}}_f=\frac{{\dot{X}}_o}{{\dot{X}}_i}，\dot{F}=\frac{{\dot{X}}_f}{{\dot{X}}_o}，{\dot{A}}_f\approx \frac{1}{\dot{F}}=\frac{{\dot{X}}_o}{{\dot{X}}_f}$$说明 ${\dot{X}}_i\approx {\dot{X}}_f$。可见，深度负反馈的实质是在近似分析中忽略净输入量。但不同组态，可忽略的净输入量也将不同。当电路引入深度串联负反馈时，$${\dot{U}}_i\approx {\dot{U}}_f(\mathrm{6.4.2})$$认为净输入电压 ${\dot{U}}_i^{\prime }$ 可忽略不计。当电路中引入深度并联负反馈时，$${\dot{I}}_i\approx {\dot{I}}_f(\mathrm{6.4.3})$$认为净输入电流 ${\dot{I}}_i^{\prime }$ 可忽略不计。
利用式（6.4.1）、（6.4.2）、（6.4.3）可以求出四种不同组态负反馈放大电路的放大倍数。

二、反馈网络的分析

反馈网络连接放大电路的输出回路与输入回路，并且影响着反馈量。寻找出负反馈放大电路的反馈网络，便可根据定义求出反馈系数。

下面求反馈系数会使用到深度负反馈的“虚断”和“虚短”。
电压串联负反馈电路的反馈网络如图6.4.1(a)方框中所示。因而反馈系数为$${\dot{F}}_{uu}=\frac{{\dot{U}}_f}{{\dot{U}}_o}=\frac{R_1}{R_1+R_2}(\mathrm{6.4.4})$$电流串联负反馈电路的反馈网络如图6.4.1(b)方框中所示。其反馈系数$${\dot{F}}_{ui}=\frac{{\dot{U}}_f}{{\dot{I}}_o}=\frac{{\dot{I}}_{o}R}{{\dot{I}}_o}=R(\mathrm{6.4.5})$$电压并联负反馈电路的反馈网络如图6.4.1($c$)方框中所示。其反馈系数为$${\dot{F}}_{iu}=\frac{{\dot{I}}_f}{{\dot{U}}_o}=\frac{-\frac{{\dot{U}}_o}{R}}{{\dot{U}}_o}=-\frac{1}{R}(\mathrm{6.4.6})$$电流并联负反馈电路的反馈网络如图6.4.1(d)方框中所示。其反馈系数为$${\dot{F}}_{ii}=\frac{{\dot{I}}_f}{{\dot{I}}_o}=-\frac{R_2}{R_1+R_2}(\mathrm{6.4.7})$$这里再次特别指出，由于反馈量仅决定于输出量，因此反馈系数仅决定于反馈网络，而与放大电路的输入、输出特性及负载电阻 $R_L$ 无关。

三、基于反馈系数的放大倍数分析

1、电压串联负反馈电路

电压串联负反馈电路的放大倍数就是电压放大倍数，即$${\dot{A}}_{uuf}={\dot{A}}_{uf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_i}\approx \frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_f}=\frac{1}{{\dot{F}}_{uu}}(\mathrm{6.4.8})$$根据式（6.4.4），图6.4.1(a)所示电路的 ${\dot{A}}_{uf}\approx 1+\frac{R_2}{R_1}$。${\dot{A}}_{uf}$ 与负载电阻 $R_L$ 无关，表明引入深度电压负反馈后，电路的输出可近似为受控恒压源。

2、电流串联负反馈电路

电流串联负反馈电路的放大倍数$${\dot{A}}_{iuf}=\frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{U}}_i}\approx \frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{U}}_f}=\frac{1}{{\dot{F}}_{ui}}(\mathrm{6.4.9})$$从图6.3.2(b)所示方块图可知，输出电压 ${\dot{U}}_o={\dot{I}}_o{R}_L$，${\dot{U}}_o$ 与 ${\dot{I}}_o$ 随负载的变化成线性关系，故电压放大倍数$${\dot{A}}_{uf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_i}\approx \frac{{\dot{I}}_o{R}_L}{{\dot{U}}_f}=\frac{1}{{\dot{F}}_{ui}}\cdot R_L(\mathrm{6.4.10})$$根据式（6.4.5），图6.4.1(b)所示电路的 ${\dot{A}}_{uf}\approx \frac{R_L}{R}$。

3、电压并联负反馈电路

电压并联负反馈电路的放大倍数$${\dot{A}}_{uif}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{I}}_i}\approx \frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{I}}_f}=\frac{1}{{\dot{F}}_{iu}}(\mathrm{6.4.11})$$
实际上，并联负反馈电路的输入量通常不是理想的恒流信号 ${\dot{I}}_i$。在绝大多数情况下，信号源 ${\dot{I}}_s$ 有内阻 $R_s$，如图6.4.2(a)所示。根据诺顿定理，可将信号源转换成内阻为 $R_s$ 的电压源 ${\dot{U}}_s$，如图（b）所示。由于 ${\dot{I}}_i\approx {\dot{I}}_f$，${\dot{I}}_i^{\prime }$ 趋于零，可以认为 ${\dot{U}}_s$ 几乎全部降落在电阻 $R_s$ 上，所以$${\dot{U}}_s\approx {\dot{I}}_i{R}_s\approx {\dot{I}}_f{R}_s(\mathrm{6.4.12})$$于是可得电压放大倍数$${\dot{A}}_{usf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_s}\approx \frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{I}}_f{R}_s}=\frac{1}{{\dot{F}}_{iu}}\cdot \frac{1}{R_s}(\mathrm{6.4.13})$$将内阻为 $R_s$ 的信号源 ${\dot{U}}_s$ 加在图6.4.1($c$)所示电路的输入端，根据式（6.4.6），可得出电压放大倍数 ${\dot{A}}_{usf}\approx -\frac{R}{R_s}$。
如前所述，并联负反馈电路适用于恒流源或内阻 $R_s$ 很大的恒压源（即近似恒流源），因而在电路测试时，若信号源内阻很小，则应外加一个相当于 $R_s$ 的电阻。

4、电流并联负反馈电路

电流并联负反馈电路的放大倍数$${\dot{A}}_{iif}=\frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{I}}_i}\approx \frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{I}}_f}=\frac{1}{{\dot{F}}_{ii}}(\mathrm{6.4.14})$$从图6.3.2(d)所示方块图可知，输出电压 ${\dot{U}}_o={\dot{I}}_o{R}_L$，当以 $R_s$ 为内阻的电压源 ${\dot{U}}_s$ 为输入信号时，根据式（6.4.12），电压放大倍数为$${\dot{A}}_{usf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_s}\approx \frac{{\dot{I}}_o{R}_L}{{\dot{I}}_f{R}_s}=\frac{1}{{\dot{F}}_{ii}}\cdot \frac{R_L}{R_s}(\mathrm{6.4.15})$$将内阻为 $R_s$ 的电压源 ${\dot{U}}_s$ 加在图6.4.1(d)所示电路的输入端，根据式（6.4.7），可得电压放大倍数 ${\dot{A}}_{usf}\approx -(1+\frac{R_1}{R_2})\cdot \frac{R_L}{R_s}$。
当电路引入并联负反馈时，多数情况下可以认为 ${\dot{U}}_s\approx {\dot{I}}_f{R}_s$；当电路引入电流负反馈时，${\dot{U}}_o={\dot{I}}_o{R}_L^{\prime }$，$R_L^{\prime }$ 是电路输出端所接总负载，可能是若干电阻的并联，也可能就是负载电阻 $R_L$。
综上所述，求解深度负反馈放大电路放大倍数的一般步骤是：
（1）正确判断反馈组态；
（2）求解反馈系数；
（3）利用 $\dot{F}$ 求出 ${\dot{A}}_f$、${\dot{A}}_{uf}$（或 ${\dot{A}}_{usf}$）。
从式（6.4.8）、（6.4.10）、（6.4.13）、（6.4.15）可知，${\dot{A}}_{uf}$（或 ${\dot{A}}_{usf}$）与 $\dot{F}$ 符号相同；从式（6.3.7）即 ${\dot{A}}_f=\frac{\dot{A}}{1+\dot{A}\dot{F}}$ 可知，$\dot{A}$、$\dot{F}$ 和 ${\dot{A}}_f$ 符号也相同；因而 $\dot{A}$、$\dot{F}$、${\dot{A}}_f$ 和 ${\dot{A}}_{uf}$（或 ${\dot{A}}_{usf}$）均同符号；它们反映了瞬时极性法判断出的 ${\dot{U}}_o$ 与 ${\dot{U}}_i$ 的相位关系，同相时为正号，反相时为符号。

【例6.4.1】在下图所示电路中，已知 $R_2=10\text{k}\Omega$，$R_4=100\text{k}\Omega$。求解深度负反馈条件下的电压放大倍数 ${\dot{A}}_{uf}$。
解： 上图所示电路中引入了电压串联负反馈，$R_2$ 和 $R_4$ 组成反馈网络。所以$${\dot{F}}_{uu}=\frac{{\dot{U}}_f}{{\dot{U}}_o}=\frac{R_2}{R_2+R_4}$$$${\dot{A}}_{uf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_i}\approx \frac{1}{{\dot{F}}_{uu}}=1+\frac{R_4}{R_2}=11$$

【例6.4.2】电路如图6.4.3所示。
（1）判断电路中引入了哪种组态的交流负反馈；
（2）求出在深度负反馈条件下的 ${\dot{A}}_f$ 和 ${\dot{A}}_{uf}$。

解： （1）图6.4.3所示电路为两级共射放大电路，${\dot{U}}_o$ 与 ${\dot{U}}_i$ 同相；$R_{e1}$ 和 $R_f$ 组成反馈网络，${\dot{U}}_o$ 作用于反馈网络，在 $R_{e1}$ 上获得的电压为反馈电压；因而电路中引入了电压串联负反馈。
（2）因为 ${\dot{U}}_o$ 与 ${\dot{U}}_i$ 同相，所以 ${\dot{A}}_f$ 和 ${\dot{A}}_{uf}$ 均为正号。$${\dot{F}}_{uu}=\frac{{\dot{U}}_f}{{\dot{U}}_o}=\frac{R_{e1}}{R_{e1}+R_f}$$$${\dot{A}}_f={\dot{A}}_{uf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_i}\approx \frac{1}{{\dot{F}}_{uu}}=1+\frac{R_f}{R_{e1}}$$

【例6.4.3】电路如图6.4.4所示，已知 $R_s=R_{e1}=R_{e2}=1\text{k}\Omega$，$R_{c1}=R_{c2}=R_L=10\text{k}\Omega$。
（1）判断电路中引入了哪种组态的交流负反馈；
（2）在深度负反馈条件下，若要 $T_2$ 管集电极动态电流与输入电流的比值 $|{\dot{A}}_f|\approx 10$，则反馈电阻 $R_f$ 的阻值约取多少？此时 ${\dot{A}}_{usf}={\dot{U}}_o/{\dot{U}}_i\approx ?$
解： （1）设输入电压方向为上 “+” 下 “-”，各相关点的电位和反馈电流的流向如图中所标注，说明电路引入了负反馈，且 $R_f$ 和 $R_{e2}$ 构成反馈网络。输入量、反馈量和净输入量以电流的方式相叠加，且当负载电阻短路时反馈电流依然存在，因而电路引入了电流并联负反馈。
（2）由于 ${\dot{U}}_o$ 与 ${\dot{U}}_i$ 同相，$\dot{F}$、${\dot{A}}_f$ 和 ${\dot{A}}_{usf}$ 均为正号。输出电流 ${\dot{I}}_o$（即 ${\dot{I}}_e$ 或 ${\dot{I}}_c$）作用于反馈网络所得反馈电流为$${\dot{I}}_f=\frac{R_{e2}}{R_{e2}+R_f}\cdot {\dot{I}}_o$$因此反馈系数为$${\dot{F}}_{ii}=\frac{{\dot{I}}_f}{{\dot{I}}_o}=\frac{R_{e2}}{R_{e2}+R_f}$$放大倍数为$${\dot{A}}_{iif}=\frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{I}}_i}\approx \frac{1}{{\dot{F}}_{ii}}=1+\frac{R_f}{R_{e2}}=10$$将 $R_{e2}=1\text{k}\Omega$ 代入，得 $R_f=9\text{k}\Omega$。
所以，电压放大倍数为$${\dot{A}}_{usf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_i}\approx \frac{1}{{\dot{F}}_{ii}}\cdot \frac{R_L^{\prime }}{R_s}=(1+\frac{R_f}{R_{e2}})\cdot \frac{R_{c2}//R_L}{R_s}=50$$

四、基于理想运放的放大倍数分析

1、理想运放的线性工作区

利用集成运放作为放大电路，可以引入各种组态的负反馈。在分析由集成运放组成的负反馈放大电路时，通常都将其性能指标理想化，即将其看成为理想运放。尽管集成运放的应用电路多种多样，但就其工作区域却只有两个；在电路中，它们不是工作在线性区，就是工作在非线性区。在由集成运放组成的负反馈放大电路中集成运放工作在线性区。
（1）理想运放的性能指标
集成运放的理想化参数是：
（a）开环差模增益（放大倍数）$A_{od}=\infty$；
（b）差模输入电阻 $r_{id}=\infty$；
（c）输出电阻 $r_o=0$；
（d）共模抑制比 $K_{CMR}=\infty$；
（e）上限截止频率 $f_H=\infty$；
（f）失调电压 $U_{IO}$、失调电流 $I_{IO}$ 和它们的温漂 $\text{d}{U}_{IO}/\text{d}T(℃)$、$\text{d}{I}_{IO}/\text{d}T(℃)$ 均为零，且无任何内部噪声。
实际上，集成运放的技术指标均为有限值，理想化后必然带来分析误差。但是，在一般的工程计算中，这些误差都是允许的。而且，随着新型运放的不断出现，性能指标越来越接近理想，误差也就越来越小。因此，只有在进行误差分析时，才考虑实际运放有限的增益、带宽、共模抑制比、输入电阻和失调因素等所带来的影响。
（2）理想运放在线性区的特点
设集成运放同相输入端和反向输入端的电位分别为 $u_P$、$u_N$，电流分别为 $i_P$、$i_N$。当集成运放工作在线性区时，输出电压应与输入差模电压成线性关系，即应满足$$u_O=A_{od}(u_P-u_N)(\mathrm{6.4.16})$$由于 $u_O$ 为有限值，$A_{od}=\infty$，因而净输入电压 $u_P-u_N=0$，即$$u_P=u_N(\mathrm{6.4.17})$$称两个输入端 “虚短路”。所谓 “虚短路” 是指理想运放的两个输入端电位无穷接近，但又不是真正短路的特点。
因为净输入电压为零，又因为理想运放的输入电阻为无穷大，所以两个输入端的输入电流也均为零，即$$i_P=i_N=0(\mathrm{6.4.18})$$换言之，从集成运放输入端看进去相当于断路，称两个输入端 “虚断路”。所谓 “虚断路” 是指理想运放两个输入端的电流趋于零，但又不是真正断路的特点。
应当特别指出，“虚短” 和 “虚断” 是非常重要的概念。对于运放工作在线性区的应用电路，“虚短” 和 “虚断” 是分析其输入信号和输出信号关系的两个基本出发点。
（3）集成运放工作在线性区的电路特征
对于理想运放，由于 $A_{od}=\infty$，因而即使两个输入端之间加微小电压，输出电压都将超出其线性范围，不是正向最大电压 $+U_{OM}$，就是负向最大电压 $-U_{OM}$。因此，只有电路引入负反馈，使净输入量趋于零，才能保证集成运放工作在线性区；从另一角度考虑，可以通过电路是否引入了负反馈，来判断运放是否工作在线性区。
对于单个的集成运放，通过无源的反馈网络将集成运放的输出端与反相输入端连接起来，就表明电路引入了负反馈，如图6.4.5所示。

反之，若理想运放处于开环状态（即无反馈）或仅引入正反馈，则工作在非线性区。此时，输出电压 $u_O$ 与输入电压 $(u_P-u_N)$ 不再是线性关系，当 $u_P>u_N$ 时 $u_O=+U_{OM}$，$u_P<u_N$ 时 $u_O=-U_{OM}$。

2、放大倍数的分析

由集成运放组成的四种组态负反馈放大电路如图6.4.6所示，它们的瞬时极性及反馈量均分别标注于图中。由于它们均引入了深度负反馈，故集成运放的两个输入端都有 “虚短” 和 “虚断” 的特点。

在图（a）所示电压串联负反馈电路中，由于输入电压 ${\dot{U}}_i$ 等于反馈电压 ${\dot{U}}_f$，$R_2$ 的电流等于 $R_1$ 的电流，所以输出电压 $${\dot{U}}_o=\frac{R_1+R_2}{R_1}\cdot {\dot{U}}_i$$电压放大倍数为$${\dot{A}}_{uf}=1+\frac{R_2}{R_1}(\mathrm{6.4.19})$$在图（b）所示电压并联负反馈电路中，由于输入电流（即信号电流）${\dot{I}}_i$ 等于反馈电流 ${\dot{I}}_f$，集成运放的两个输入端电位均为零，称为 “虚地”，即 $u_P=u_N=0$；因此，输出电压 ${\dot{U}}_o=-{\dot{I}}_f{R}_f=-{\dot{I}}_i{R}_f$，放大倍数$${\dot{A}}_{uif}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{I}}_i}=-R_f(\mathrm{6.4.20})$$由于信号源电压 ${\dot{U}}_s={\dot{I}}_i{R}_s$，电压放大倍数$${\dot{A}}_{usf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_s}=-\frac{R_f}{R_s}(\mathrm{6.4.21})$$在图（c）所示电流串联负反馈电路中，由于输入电压 ${\dot{U}}_i$ 等于反馈电压 ${\dot{U}}_f$，$R$ 的电流等于 $R_L$ 的电流，即输出电压 ${\dot{I}}_o$，所以放大倍数$${\dot{A}}_{iuf}=\frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{U}}_i}=\frac{1}{R}(\mathrm{6.4.22})$$输出电压 ${\dot{U}}_o={\dot{I}}_o{R}_L$，电压放大倍数$${\dot{A}}_{uf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_i}=\frac{R_L}{R}(\mathrm{6.4.23})$$在图（d）所示电流并联负反馈电路中，集成运放的两个输入端为 “虚地”，$u_P=u_N=0$；反馈电流 ${\dot{I}}_f$ 等于输入电流 ${\dot{I}}_i$（即信号电流），是输出电流 ${\dot{I}}_o$ 在电阻 $R_1$ 支路电流，即$${\dot{I}}_f=-\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot {\dot{I}}_o$$放大倍数$${\dot{A}}_{iif}=\frac{{\dot{I}}_o}{{\dot{I}}_i}=-(1+\frac{R_1}{R_2})(\mathrm{6.4.24})$$由于信号源电压 ${\dot{U}}_s={\dot{I}}_i{R}_s$，输出电压 ${\dot{U}}_o={\dot{I}}_o{R}_L$，故电压放大倍数$${\dot{A}}_{usf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_i}=-(1+\frac{R_1}{R_2})\frac{R_L}{R_s}(\mathrm{6.4.25})$$将式（6.4.19）、（6.4.20）、（6.4.22）、（6.4.24）与四种负反馈组态反馈系数 $\dot{F}$ 表达式（6.4.4）、（6.4.5）、（6.4.6）、（6.4.7）分别比较，可以发现前者是 $1/\dot{F}$；将式（6.4.19）、（6.4.21）、（6.4.23）、（6.4.25）与（6.4.8）、（6.4.10）、（6.4.13）、（6.4.15）分别比较，可以发现它们具有一致性。由此可见，理想运放引入的负反馈是深度负反馈；而且由于参数的理想化，放大倍数表达式中的 “$\approx$” 变为 “$=$”。

【例6.4.4】如图所示电路中，已知集成运放为理想运放，$R_1=10\text{k}\Omega$，$R_2=100\text{k}\Omega$，$R_3=2\text{k}\Omega$，$R_L=5\text{k}\Omega$。求解其电压放大倍数 ${\dot{A}}_{uf}$。

解： 上图所示电路中引入了电流串联负反馈，具有 “虚短” 和 “虚断” 的特点。$R_2$ 的电流等于 $R_1$ 的电流，它们是输出电流 ${\dot{I}}_o$ 在 $R_2$ 支路的分流，表达式为$${\dot{I}}_{R_2}=\frac{R_3}{R_1+R_2+R_3}\cdot {\dot{I}}_o$$输入电压 ${\dot{U}}_i$ 等于反馈电压 ${\dot{U}}_f$，为$${\dot{U}}_i={\dot{U}}_f={\dot{I}}_{R_2}{R}_1=\frac{R_1{R}_3}{R_1+R_2+R_3}\cdot {\dot{I}}_o$$输出电压 ${\dot{U}}_o={\dot{I}}_o{R}_L$，因此，电压放大倍数为$${\dot{A}}_{uf}=\frac{{\dot{U}}_o}{{\dot{U}}_i}=\frac{R_1+R_2+R_3}{R_1{R}_3}\cdot R_L$$代入已知数据，得 ${\dot{A}}_{uf}=28$。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-753502.html

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