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目录
1.利用矩阵表示空间映射
2.矮胖矩阵对空间的降维压缩
2.1.空间降维的原理文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-839409.html
2.2.实文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-839409.html
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理解 直观理解 行向量：把数字排成一行A = [ 4 5 ] [4~ 5] [ 4 5 ] 列向量：把数字排成一列A = [ 4 5 ] left [ begin{matrix} 4 \\\\ 5 \\\\ end{matrix} right ] [ 4 5 ] 几何意义 默认在基底条件下(直角坐标系)中的坐标表示的一个点，也可以理解以原点为起点，到目标终点A的有向线段
理解 直观理解 行向量：把数字排成一行A = [ 4 5 ] [4~ 5] [ 4 5 ] 列向量：把数字排成一列A = [ 4 5 ] left [ begin{matrix} 4 \\\\ 5 \\\\ end{matrix} right ] [ 4 5 ] 几何意义 默认在基底条件下(直角坐标系)中的坐标表示的一个点，也可以理解以原点为起点，到目标终点A的有向线段
矩阵的本质是映射。对于一个 m × n m × n m × n 的矩阵，乘法 y = A x y = Ax y = A x 的作用就是将向量从 n n n 维原空间中的 x x x 坐标位置，映射到 m m m 维目标空间的 y y y 坐标位置，这是正向映射的过程。那么，如果已知结果向量的坐标 y y y 去反推原向量的坐标 x x x ，这个过程就
矩阵的本质是映射。对于一个 m × n m × n m × n 的矩阵，乘法 y = A x y = Ax y = A x 的作用就是将向量从 n n n 维原空间中的 x x x 坐标位置，映射到 m m m 维目标空间的 y y y 坐标位置，这是正向映射的过程。那么，如果已知结果向量的坐标 y y y 去反推原向量的坐标 x x x ，这个过程就
目录 1.从空间映射的角度再来看方程组 2.究竟由谁决定方程组解的个数 2.1.情况一： r =
矩阵的基本概念（这里不多说，应该都知道） 而向量就是一个特殊的矩阵，即向量只有一列，是个n*1的矩阵 注 ：一般矩阵用大写字母表示，向量用小写字母表示 先从简单开始，即一个矩阵和一个向量相乘的运算 矩阵相乘的结果的维度为 m*k 矩阵乘法满足结合律不满足交换律
§ 3 § 3 §3 线性变换的矩阵 设 V V V 是数域 P P P 上 n n n 维线性空间, ε 1 , ε 2 , ⋯ , ε n varepsilon_{1}, varepsilon_{2}, cdots, varepsilon_{n} ε 1 , ε 2 , ⋯ , ε n 是 V V V 的一组基, 现在我们来建立线性变换与矩阵的关系. 空间 V V V 中任一向量 ξ xi ξ 可以经 ε 1 , ε 2 , ⋯
我们知道，对于一个 n × n ntimes n n × n 的矩阵 A A A ，如果 A A A 有 n n n 个线性无关的特征向量，则 A A A 可以相似对角化，即存在可逆矩阵 P P P 使得 A = P Λ P − 1 A=PLambda P^{-1} A = P Λ P − 1 ，其中 Λ Lambda Λ 是 A A A 的特征值组成的对角阵。 P P P 的列实际上就是 A A A 的特征向
1. 矩阵空间 所有的 3 × 3 3 times 3 3 × 3 矩阵构成的空间 M M M 。 考虑空间 M M M 的子空间 上三角矩阵 对称矩阵 对角矩阵 3 x 3 3x3 3 x 3 矩阵空间的基: [ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ] [ 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ] [ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ] [ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 ] [ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ] [ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ] [ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ] [ 0 0 0 0 0 0
参考：麻省理工线性代数 阅读本文前请先了解矩阵四个基本子空间，参考：线性代数拾遗（5） —— 矩阵的四个基本子空间 考察二维平面投影，如下将向量 b pmb{b} b 投影到向量 a pmb{a} a 方向，得到 a pmb{a} a 的子空间中的向量 p pmb{p} p ，假设是 a pmb{a} a 的 x x x 倍 如图可见
