定理
三角形的三条垂线交于一点。
证明过程
已知：
△
A
B
C
\triangle ABC
△ABC中，
A
D
⊥
B
C
,
B
E
⊥
A
C
,
C
F
⊥
A
B
AD\perp BC, BE \perp AC, CF \perp AB
AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB。
求证： A D , B E , C F AD, BE, CF AD,BE,CF 交于一点。
证明：过点A，B，C作直线分别平行于BC，AC，AB。三条平行直线分别交于点M，N，P，如上图所示。
易知四边形AMBC为平行四边形。
∴ A M = B C (1) \therefore AM = BC \tag{1} ∴AM=BC(1),
同理四边形ANCB也为平行四边形，
∴ B C = A N (2) \therefore BC = AN \tag{2} ∴BC=AN(2)
综合(1)式和(2)式可得
∴ A M = A N (3) \therefore AM = AN\tag{3} ∴AM=AN(3)
又 ∵ A D ⊥ B C , M N / / B C , ∴ \because AD \perp BC, MN // BC, \therefore ∵AD⊥BC,MN//BC,∴
∴ A D ⊥ M N (4) \therefore AD \perp MN \tag{4} ∴AD⊥MN(4)
综合(3)式和(4)式可得AD垂直平分MN。
同理可证BE垂直平分MP，CF垂直平分PN。
即AD，BE，CF分别为 △ M N P \triangle MNP △MNP的中垂线， ∴ 三 者 交 于 一 点 \therefore三者交于一点 ∴三者交于一点。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-445084.html
证毕。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-445084.html
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