✨概率论期末速成(三套卷)——试卷①✨

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✨博主:命运之光
✨专栏:概率论期末速成(三套卷)

✨概率论期末速成(三套卷)——试卷①✨


前言第一次尝试打数学公式,我是用语雀记得笔记然后直接导入了CSDN但导入后格式和公式都发生了变化,之后我会直接用图片写题解这样格式不会乱,而且比打公式效率高许多。

✨✨为了让大家看的清楚,我在文章的最后附上了导入前笔记的样子,供大家参考


✨一、填空题(在下列各题填写正确答案,不填、填错,该题无分,每小题3分,共36分)

1、设 A , B , C A,B,C A,B,C为3个事件,则表示 A , B , C A,B,C A,B,C中至少两个发生的事件是____.

第一题比较简单,我们通过答案就可以理解,所以这里就不过多阐述。

解题:
A ˉ B C + A B ˉ C + A B C ˉ + A B C \={A}BC+A\={B}C+AB\={C}+ABC AˉBC+ABˉC+ABCˉ+ABC
2、设事件 A , B A,B A,B独立,且 P ( A ) = 0.4 P(A)=0.4 P(A)=0.4 P ( B ) = 0.2 P(B)=0.2 P(B)=0.2,则 P ( A ∪ B ˉ ) = P(A \cup \={B})= P(ABˉ)=____.
知识点:
P ( A ∪ B ) = { P ( A ) + P ( B ) − P ( A B ) P ( A ) + P ( B ) if  A B = ∅ P(A \cup B)=\begin{cases} P(A)+P(B)-P(AB) \\ P(A)+P(B) &\text{if } AB=\emptyset \end{cases} P(AB)={P(A)+P(B)P(AB)P(A)+P(B)if AB=
解题:套用上面知识点

P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ˉ ) − P ( A B ˉ ) = 0.4 + 0.8 − 0.4 × 0.8 = 1.2 − 0.32 = 0.88 \begin{aligned} P(A \cup B) &= P(A)+P(\={B})-P(A\={B}) \\ &= 0.4+0.8-0.4×0.8 \\ &= 1.2-0.32\\ &= 0.88 \end{aligned} P(AB)=P(A)+P(Bˉ)P(ABˉ)=0.4+0.80.4×0.8=1.20.32=0.88

3、设在全部产品中有20%是废品,而合格品有85%是一级品,则任意抽出一个产品是一级品的概率为_____.

这题也较简单看答案就能理解

解题:
合格品: 1 − 20 % = 80 % 1-20\%=80\% 120%=80%
任取一个产品是一级品的概率为: 80 % × 85 % = 0.8 × 0.85 = 0.68 80\%×85\%=0.8×0.85=0.68 80%×85%=0.8×0.85=0.68
4、设在一次试验中,事件A发生的概率为0.6.现进行3次独立试验,则A至少发生概率为_____.

这题也较简单看答案就能理解

分析这题采用反证法:
A A A至少发生概率为: 1 − A 1-A 1A一次也不发生的概率。
题解:
A A A至少发生概率为: 1 − P ˉ = 1 − ( 0.4 × 0.4 × 0.4 ) = 0.936 1-\={P}=1-(0.4×0.4×0.4)=0.936 1Pˉ=1(0.4×0.4×0.4)=0.936
5、设离散型随机变量的 X X X分布函数为 F ( x ) { 0 , x < − 1 0.1 , − 1 ≤ x < 0 0.5 , 0 ≤ x < 2 F(x)\begin{cases} 0,&x<-1\\ 0.1,&-1≤x<0\\ 0.5,&0≤x<2 \end{cases} F(x) 0,0.1,0.5,x<11x00x2 P { x = 0 } = P\begin{Bmatrix}x=0 \end{Bmatrix}= P{x=0}=_____.

这题套用知识点直接解就行

知识点:
P { x = 0 } = P { X ≤ 0 } − P { x < 0 } P\{x=0\}=P\{X≤0\}-P\{x<0\} P{x=0}=P{X0}P{x<0}
解题:套用上面知识点
P { x = 0 } = P { X ≤ 0 } − P { x < 0 } = 0.5 − 0.1 = 0.4 P\{x=0\}=P\{X≤0\}-P\{x<0\}=0.5-0.1=0.4 P{x=0}=P{X0}P{x<0}=0.50.1=0.4
6、设随机变量X的分布函数为 F ( x ) = A + 1 π a r c t a n x F(x)=A+\frac 1 \pi arctanx F(x)=A+π1arctanx,则 A = A= A=.
知识点:
F ( + ∞ ) = 1 F(+\infty)=1 F(+)=1
F ( − ∞ ) = 0 F(-\infty)=0 F()=0
解题:套用上面知识点
KaTeX parse error: {align} can be used only in display mode.
解得: A = 1 2 A=\frac1 2 A=21
7、设随机变量 X ∽ N ( 1 , 4 ) X\backsim N(1,4) XN(1,4),且 Φ ( 2 ) = 0.9772 \Phi(2)=0.9772 Φ(2)=0.9772,则 P { 1 ≤ x ≤ 5 } = P\{1≤x≤5\}= P{1x5}=
.
知识点:
正态分布 X ∽ N ( μ , δ 2 ) X\backsim N( \mu , \delta^2) XN(μ,δ2)
密度 P ( X ) = 1 ( 2 π δ e − ( x − μ ) 2 2 δ 2 P(X)={\frac 1 { \sqrt{\mathstrut 2\pi} \delta}}e^{\frac {-({x-\mu})^2} {2\delta^2}} P(X)=(2π δ1e2δ2(xμ)2
期望 E ( x ) = μ E(x)=\mu E(x)=μ
方差 D ( x ) = δ 2 D(x)=\delta^2 D(x)=δ2
P { a < x < b } = P { a − μ δ < x − μ δ < b − μ δ } = Φ ( b − μ δ ) − Φ ( a − μ δ ) P\{a<x<b\}=P\{\frac {a-\mu} \delta<\frac {x-\mu} \delta<\frac {b-\mu} \delta\}=\Phi(\frac {b-\mu} \delta)-\Phi(\frac {a-\mu} \delta) P{a<x<b}=P{δaμ<δxμ<δbμ}=Φ(δbμ)Φ(δaμ)
Φ ( 0 ) = 0.5 \Phi(0)=0.5 Φ(0)=0.5
解题:套用上面知识点
8.设随机变量 X ∽ P ( λ ) X\backsim P(\lambda) XP(λ),且 E [ X ( X − 2 ) ] = 6 E[X(X-2)]=6 E[X(X2)]=6,则 λ \lambda λ.
知识点:
分布律: P = { x = k } = λ 2 k ! e − λ , ( k = 0 , 1 , 2... , n ) P=\{x=k\}=\frac {\lambda^2} {k!}e^{-\lambda},(k=0,1,2...,n) P={x=k}=k!λ2eλ(k=0,1,2...,n)
E ( x ) = D ( x ) = λ E(x)=D(x)=\lambda E(x)=D(x)=λ
E ( x 2 ) = D ( x ) + E 2 ( x ) = λ + λ 2 E(x^2)=D(x)+E^2(x)=\lambda+\lambda^2 E(x2)=D(x)+E2(x)=λ+λ2
解题:套用上面知识点

KaTeX parse error: {align} can be used only in display mode.

解得: λ = 3 \lambda=3 λ=3
9、设二维随机变量 ( X , Y ) ∽ N ( − 1 , 0 , 4 , 9 , 0.2 ) (X,Y)\backsim N(-1,0,4,9,0.2) (X,Y)N(1,0,4,9,0.2),则 c o v ( X , Y ) = cov(X,Y)= cov(X,Y)=
.
知识点:
二维正态分布 ( X , Y ) ∽ N ( μ 1 , μ 2 , δ 1 2 , δ 2 2 , p ) (X,Y)\backsim N(\mu_1,\mu_2,\delta^2_1,\delta^2_2,p) (X,Y)N(μ1μ2δ12δ22p)
其中
μ 1 = E ( X ) μ 2 = E ( Y ) δ 1 2 = D ( X ) δ 2 2 = D ( Y ) P = P X Y \begin{aligned} &\mu_1=E(X) \\&\mu_2=E(Y) \\&\delta^2_1=D(X) \\&\delta^2_2=D(Y) \\&P=P_{XY} \end{aligned} μ1=E(X)μ2=E(Y)δ12=D(X)δ22=D(Y)P=PXY
c o v ( X , Y ) = ( ( D ( X ) × ( D ( Y ) ) × P cov(X,Y)=(\sqrt{\mathstrut D(X)}×\sqrt{\mathstrut D(Y)} )×P cov(X,Y)=((D(X) ×(D(Y) )×P
X ∽ N ( μ , δ 1 2 ) , Y ∽ N ( μ , δ 2 2 ) X\backsim N(\mu,\delta^2_1),Y\backsim N(\mu,\delta^2_2) XN(μ,δ12)YN(μ,δ22)
解题:套用上面知识点
c o v ( X , Y ) = ( ( D ( X ) × ( D ( Y ) ) × P = 2 × 3 × 0.2 = 1.2 cov(X,Y)=(\sqrt{\mathstrut D(X)}×\sqrt{\mathstrut D(Y)} )×P=2×3×0.2=1.2 cov(X,Y)=((D(X) ×(D(Y) )×P=2×3×0.2=1.2
10.设 X ∽ U ( 0 , 2 ) , Y ∽ E x p ( 1 ) X\backsim U(0,2),Y\backsim E_{xp}(1) XU(02)YExp(1),且 X X X Y Y Y相互独立,则 D ( 2 X − 3 Y + 4 ) = D(2X-3Y+4)= D(2X3Y+4)=_____.
知识点:
均匀分布 X ∽ U ( a , b ) X \backsim U(a,b) XU(ab)
密度 p ( x ) = { 1 b − a , a < x < b 0 , 其他 p(x)=\begin{cases} \frac 1 {b-a},&a<x<b \\0,&其他 \end{cases} p(x)={ba1,0,a<x<b其他
方差 D ( x ) = ( b − a ) 2 12 D(x)=\frac {(b-a)^2} {12} D(x)=12(ba)2
期望 E ( x ) = a + b 2 E(x)=\frac {a+b} 2 E(x)=2a+b


指数分布 X ∽ E x p ( λ ) X\backsim E_{xp}(\lambda) XExp(λ)
密度 P ( x ) = { 1 b − a , a < x < b 0 , 其他 P(x)=\begin{cases} \frac 1 {b-a},&a<x<b\\ 0,&其他 \end{cases} P(x)={ba10,a<x<b其他
方差 D ( x ) = 1 λ 2 D(x)=\frac 1 {\lambda^2} D(x)=λ21
期望 E ( x ) = 1 λ E(x)=\frac 1 \lambda E(x)=λ1
解题:套用上面知识点
μ 1 = E ( X ) μ 2 = E ( Y ) δ 1 2 = D ( X ) δ 2 2 = D ( Y ) P = P X Y \begin{aligned} &\mu_1=E(X) \\&\mu_2=E(Y) \\&\delta^2_1=D(X) \\&\delta^2_2=D(Y) \\&P=P_{XY} \end{aligned} μ1=E(X)μ2=E(Y)δ12=D(X)δ22=D(Y)P=PXY
11.设 X 1 , X 2 , X 3 X_1,X_2,X_3 X1,X2,X3是来自总体 X X X的样本,且 E ( X ) = μ , μ ˆ = 1 4 X 1 + k X 2 + 1 8 X 3 E(X)=\mu,\^{\mu }=\frac 1 4X_1+kX_2+\frac 1 8 X_3 E(X)=μ,μˆ=41X1+kX2+81X3 μ \mu μ的无偏估计,则 k = k= k=.
解题:这题不懂得直接记着就行,题一变就变了比较麻烦
k = 1 − 1 4 − 1 8 = 5 8 k=1-\frac1 4-\frac1 8=\frac5 8 k=14181=85
12.设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 X_1,X_2,X_3,X_4 X1,X2,X3,X4是总体 X ∽ N ( 0 , 2 ) X \backsim N(0,2) XN(02)的随机样本, Y = X 1 2 + X 2 2 + X 3 2 C X 4 2 ∽ F ( 3 , 1 ) Y=\frac{{X_1}^2+{X_2}^2+{X_3}^2} {{CX_4}^2}\backsim F(3,1) Y=CX42X12+X22+X32F(3,1),则 C = C= C=
.
解题:这题不懂得直接记着就行,题一变就变了比较麻烦,反正我问的人都已经选择放弃这一题了/(ㄒoㄒ)/~~所以没有人给我讲这道题。。。。。。
答案:3


✨二、计算题(本大题6小题,每小题9分,共54分)。

X X X -2 -1 0 1 2
P P P 2a a 1/8 a/2 5a
  1. 试求(1) a a a;(2)概率 P { − 1 < X < 2 } P\{-1<X<2\} P{1<X<2};(3) Y = 2 X 2 + 1 Y=2X^2+1 Y=2X2+1的分布律.

解题:
(1)
因为 2 a + a + 1 8 + a 2 + 5 = 1 2a+a+\frac 1 8+\frac a 2+5=1 2a+a+81+2a+5=1,故 a = 7 68 a=\frac7 {68} a=687
(2)

P { − 1 < X < 2 } = P { X = 0 } + P { X = 1 } = 1 8 + 7 136 = 3 17 \begin{aligned} P\{-1<X<2\}&=P\{X=0\}+P\{X=1\} \\&=\frac 1 8+\frac7 {136} \\&=\frac 3 {17} \end{aligned} P{1<X<2}=P{X=0}+P{X=1}=81+1367=173
(3)
Y = 2 X 2 + 1 Y=2X^2+1 Y=2X2+1取值为1,3,9

Y Y Y 1 3 9
P P P 1 8 \frac 1 8 81 21 136 \frac {21} {136} 13621 49 68 \frac{49}{68} 6849

14、已知随机变量的 X X X密度函数为: p ( x ) = { 2 x 2 + a , 0 < x < 1 0 , 其他 p(x)=\begin{cases} 2x^2+a,&0<x<1\\ 0,&其他 \end{cases} p(x)={2x2+a,0,0<x<1其他试求(1)常数 a a a;(2) E ( 2 X + 1 ) E(2X+1) E(2X+1);(3) X X X的分布函数 F ( x ) F(x) F(x).
解题:
(1)
因为 ∫ 0 1 ( 2 x 2 + a ) d x = 2 3 + a = 1 \int_0^1(2x^2+a)dx=\frac 2 3+a=1 01(2x2+a)dx=32+a=1
a = 1 3 a=\frac 1 3 a=31
(2)
E ( 2 x + 1 ) = ∫ 0 1 ( 2 x + 1 ) ( 2 x 2 + 1 3 ) d x = 7 3 \begin{aligned} E(2x+1)&=\int_0^1(2x+1)(2x^2+\frac1 3)dx \\&=\frac 7 3 \end{aligned} E(2x+1)=01(2x+1)(2x2+31)dx=37
(3) X X X的分布函数
F ( x ) = ∫ − ∞ x p ( x ) d x = { 0 , x ≤ 0 ; 2 3 x 2 + 1 3 x , 0 ≤ x < 1 ; 1 , x ≥ 1 F(x)=\int_{-\infty}^xp(x)dx=\begin{cases} 0,&x≤0;\\ \frac 2 3x^2+\frac 1 3x,&0≤x<1;\\ 1,&x≥1 \end{cases} F(x)=xp(x)dx= 0,32x2+31x,1,x0;0x1;x1
15.设连续型随机变量 X X X的密度函数为: P x ( x ) = { 2 π ( 1 + x 2 ) , x > 0 0 , x < 0 P_x(x)=\begin{cases} \frac 2 {\pi(1+x^2)},&x>0\\ 0,&x<0 \end{cases} Px(x)={π(1+x2)2,0,x>0x<0求:(1)求概率 P { X 2 ≤ 3 } P\{X^2≤3\} P{X23};(2) Y = ln ⁡ X Y=\ln X Y=lnX的密度函数 p Y ( y ) p_Y(y) pY(y).
解题:
(1)
P { X 2 ≤ 3 } = P { − ( 3 ≤ X ≤ ( 3 } = ∫ − ( 3 0 0 d x + ∫ 0 ( 3 2 π ( 1 + x 2 ) d x = 2 π arctan ⁡ ∣ 0 ( 3 = 2 3 \begin{aligned} P\{X^2≤3\}&=P\{-\sqrt{\mathstrut 3}≤X≤\sqrt{\mathstrut 3}\} \\&=\int_{-\sqrt{\mathstrut 3}}^00dx+\int_0^{\sqrt{\mathstrut 3}}\frac 2 {\pi(1+x^2)}dx \\&=\frac 2 \pi \arctan|_0^{\sqrt{\mathstrut 3}} \\&=\frac 2 3 \end{aligned} P{X23}=P{(3 X(3 }=(3 00dx+0(3 π(1+x2)2dx=π2arctan0(3 =32
(2)
y = ln ⁡ x y=\ln x y=lnx 0 < x < + ∞ 0<x<+\infty 0<x<+的反函数 x = e y x=e^y x=ey − ∞ < y < + ∞ -\infty<y<+\infty <y<+
x 、 = e y x^、=e^y x=ey
Y = ln ⁡ X Y=\ln X Y=lnX的密度函数 P Y ( y ) = 2 e y π ( 1 + e 2 y ) , − ∞ < y < + ∞ P_Y(y)=\frac {2e^y} {\pi(1+e^{2y})},-\infty<y<+\infty PY(y)=π(1+e2y)2ey,<y<+
16.设二维随变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)的密度函数为 p ( x , y ) = { 1 8 ( 6 − x − y ) 0 < x < 2 , 2 < y < 4 0 其他 p(x,y)=\begin{cases} \frac 1 8(6-x-y)&0<x<2,2<y<4 \\0&其他 \end{cases} p(x,y)={81(6xy)00<x<2,2<y<4其他求(1)边缘密度函数 p X ( x ) p_X(x) pX(x);(2) p ( X + Y ≤ 4 ) p(X+Y≤4) p(X+Y4).
解题:
(1)边缘密度函数
p X ( x ) = ∫ − ∞ + ∞ p ( x , y ) d y = { ∫ 2 4 1 8 ( 6 − x − y ) d y , 0 < x < 2 ′ 0 , 其他, = { 1 4 ( 3 − x ) , 0 < x < 2 ; 0 , 其他, \begin{aligned} p_X(x)&=\int_{-\infty}^{+\infty}p(x,y)dy \\&=\begin{cases}\int_2^4\frac1 8(6-x-y)dy,&0<x<2'\\0,&其他, \end{cases} \\&=\begin{cases} \frac 14 (3-x),&0<x<2;\\ 0,&其他, \end{cases} \end{aligned} pX(x)=+p(x,y)dy={2481(6xy)dy,0,0<x<2其他,={41(3x),0,0<x<2;其他,
(2)
p { X + Y ≤ 4 } = ∬ x + y ≤ 4 p ( x , y ) d x d y = ∫ 2 4 d y ∫ 0 4 − y 1 8 ( 6 − x − y ) d x = 2 3 \begin{aligned} p\{X+Y≤4\}&=\small\iint_{\mathclap{x+y≤4}}p(x,y)dxdy\\&=\int_2^4dy\int_0^{4-y}\frac1 8(6-x-y)dx \\&=\frac2 3 \end{aligned} p{X+Y4}=x+y4p(x,y)dxdy=24dy04y81(6xy)dx=32
17.设随机变量 ( X , Y ) (X,Y) (X,Y)的分布律为
Y / X 1 2 3 0 0.2 0.1 0.1 − 1 0.15 0.2 0.25 \begin{array}{c|lcr} Y/X & \text{1} & \text{2} & \text{3} \\ \hline 0 & 0.2 & 0.1 & 0.1 \\ -1 & 0.15 & 0.2 & 0.25 \\ \end{array} Y/X0110.20.1520.10.230.10.25(1)求 X X X Y Y Y的边缘分布律,并判断 X X X Y Y Y的独立性;(2)求 Z = X + Y Z=X+Y Z=X+Y的分布律.
解题:
(1)
X X X的边缘分布律
X 1 2 3 P 0.35 0.3 0.35 \begin{array}{c|lcr} X & \text{1} & \text{2} & \text{3} \\ \hline P & 0.35 & 0.3 & 0.35 \\ \end{array} XP10.3520.330.35
Y Y Y的边缘分布律
Y 0 -1 P 0.4 0.6 \begin{array}{c|lcr} Y & \text{0} & \text{-1} \\ \hline P & 0.4 & 0.6\\ \end{array} YP00.4-10.6
因为 P { X = 1 , Y = 0 } = 0.2 ≠ P { X = 1 } P { Y = 0 } = 0.35 × 0.4 = 0.14 P\{X=1,Y=0\}=0.2≠P\{X=1\}P\{Y=0\}=0.35×0.4=0.14 P{X=1,Y=0}=0.2=P{X=1}P{Y=0}=0.35×0.4=0.14
X X X Y Y Y不独立
(2) Z = X + Y Z=X+Y Z=X+Y的取值为0、1、2、3,其分布律
X 0 1 2 3 P 0.15 0.4 0.35 0.1 \begin{array}{c|lcr} X & \text{0} & \text{1} &\text{2}& \text{3} \\ \hline P & 0.15 & 0.4 & 0.35 & 0.1\\ \end{array} XP00.1510.420.3530.1
18.设 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1,X_2,...,X_n X1,X2,...,Xn是取自总体 X X X的简单随机样本,且总体 X X X的密度函数为: p ( x ) = { θ x θ − 1 , 0 < x < 1 , 0 , 其他 p(x)=\begin{cases} \theta x^{\theta -1},&0<x<1,\\ 0,&其他 \end{cases} p(x)={θxθ1,0,0<x<1,其他其中 θ > 0 \theta>0 θ>0未知,求(1) θ \theta θ的矩估计量;(2) θ \theta θ的极大似然估计量.
解题:
(1)
a 1 = E X = ∫ 0 1 x p ( x ) d x = ∫ 0 1 θ x θ d x = θ 1 + θ \begin{aligned} a_1=EX&=\int_0^1xp(x)dx\\&=\int_0^1\theta x^\theta dx \\&=\frac \theta {1+\theta} \end{aligned} a1=EX=01xp(x)dx=01θxθdx=1+θθ
θ = a 1 1 − a 1 \theta = \frac {a_1} {1-a_1} θ=1a1a1
θ \theta θ的矩估计量 θ ^ = X ˉ 1 − X ˉ \hat{\theta}=\frac {\=X} {1-\=X} θ^=1XˉXˉ.
(2)

后面都用照片来写/(ㄒoㄒ)/~~,打公式太慢了~

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✨三、应用题(10分)

19、设甲乙两袋,甲袋中有 n n n只白球, m m m只红球,乙袋中有 N N N只白球, M M M只红球,今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球,(1)从乙袋取到白球的概率:(2)现发现从乙袋取到的球为红球,问从甲袋取的球放入乙袋也是红球的概率是多少?
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✨附上原笔记图片(祝大家考试顺利)

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    基本概念 随机变量 静态的 可以做随机试验 随机过程 动态 离散随机变量 概率质量函数 probability mass function 连续随机变量 概率密度函数 probability density function PDF 联合概率 P ( X = x 且 Y = y ) = P ( x , y ) 若 X 和 Y 独立: P ( x , y ) = P ( x ) P ( y ) P(X=x 且 Y=y) = P(x,y)\\\\ 若 X 和 Y 独立:

    2024年03月22日
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  • 概率论:样本与总体分布,Z分数与概率

    参考书目:《行为科学统计精要》(第八版)——弗雷德里克·J·格雷维特 描述一组数据分布   描述一组样本数据的分布 描述样本数据的均值和整体数据一样,但是样本标准差的公式除以了n-1,这里引入自由度的概念 自由度:如果均值确定,那么n个数据组成的样本中,只有

    2024年02月07日
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  • 机器学习之概率论

            最近,在了解机器学习相关的数学知识,包括线性代数和概率论的知识,今天,回顾了概率论的知识,贴上几张其他博客的关于概率论的图片,记录学习过程。                            

    2024年02月12日
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  • 【概率论】大数定律

    概要:首先介绍了切比雪夫不等式,然后介绍大数定律概念和3种大数定律及证明。 切比雪夫不等式 已知随机变量X的期望EX和方差DX,对 ,可得 的一个上界。 解释: 不论X服从什么分布,X在E(x)的 ε 邻域内取值的概率不小于 1- D x ε2 。 证明: 本质: 随机变量X偏离E(X)越大,则

    2024年02月04日
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  • 概率论:计算置信区间

    置信区间是一种常用的区间估计方法,所谓 置信区间 就是分别以统计量的 置信上限 和 置信下限 为上下界构成的区间 。 显著性水平:α 置信度:1-α 或者 100(1-α)%  (例如,α=0.05,则置信度为0.95或95%) 置信区间的常用计算方法:Pr(c1=μ=c2)=1-α 置信区间:(c1, c2)

    2024年02月03日
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  • 概率论公式

    方差D(x+y)=D(x)+D(y)+2Cov(x,y)=D(x)+D(y) 协方差Cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y),相互独立的随机变量x,y满足E(xy)=E(x)E(y) 所以随机变量xy相互对立 时,D(x+y)=D(x)+D(y) 转自:多个随机变量运算后的均值与方差计算_爱吃酸菜鱼的汉堡的博客-CSDN博客_多个随机变量的和的方差  

    2024年02月12日
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  • 概率论复习

    速成网课:【概率论与数理统计】3小时不挂|概率统计|概统_哔哩哔哩_bilibili 1、有放回抽取中出现了组合数C(n,k),表示在抽n件产品中选择了k次取次品,而在无放回抽取中又没有出现组合数C(n,k) 传送门:概率问题:关于有放回和无放回抽取的一个问题 - 知乎 简要阐述一下:有

    2024年02月16日
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  • Python概率论

    概率论是数学的一个分支,它研究随机事件的概率和统计规律。在Python中,有很多强大的概率统计库可以帮助我们进行概率计算和数据分析,比如NumPy、SciPy和Pandas等库。下面我将为您介绍一些基本的概率概念以及如何在Python中实现它们。 在概率论中,我们通常会用以下的符

    2024年02月05日
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