知识点2 假设检验 显著水平和拒绝域的入门原理解释

笔记来源：通俗统计学原理入门5 假设检验 显著水平 significance level α 拒绝域 rejection region_哔哩哔哩_bilibili

目录

摘要

一、假设检验

二、显著水平、拒绝域和假设检验相关生活实例

1.显著水平和拒绝域

(1) 显著水平

(2) 拒绝域

2.实例应用

摘要

本文分别介绍了假设检验(Hypothesis Test)、显著性水平(Significance Level)和拒绝域(Rejection Region)

一、假设检验

我们接着知识点1的故事继续讲起，如果没有看过知识点1的小故事可以查看此专栏的知识点1中进行观看，相对清晰明了。

我们还是接着上一次的故事来讲。上一次，我们通过抽样统计，得出了大一5000名新生的高考英语平均分。现在一年时间过去了，大一新生变成了大二老生，学校里又来了新的大一新生。并且这时候，相关部门经过了一年的统计和整理,也公布了大二老生的高考英语成绩excel表。

但新问题又来了，我们想知道今年大一新生的高考英语平均分，与大二老生的平均分有没有显著差别。当然，相关部门此时肯定还没有整理出大一新生的成绩单，因此我们没有大一的excel成绩表，但我们手头现在有了大二老生的excel成绩表。我们该怎么办呢?

答案：这时可以进行假设。我们假设，大一新生和大二老生的平均成绩没有显著的差别。换句话说，大一和大二的英语成绩，属于同一个总体，总体的均值都是=137.41分。这样的话，我们若对大一新生进行大量反复的随机抽样的话，也将获得一个抽样分布，这个分布将和大二的抽样分布是一模一样的。

现在我们再来分析一下下图这个抽样分布。样本容量n=20，共抽了1000次样。其中，样本均值落入132分区间段的次数为0次，也可以说，有0%的概率落入132分区间段。样本均值落入133分区间段的次数为2次，也可以说，有千分之二，或0.2%的概率落入133分区间段。以此类推，1000次抽样中，样本均值有0.6%的概率落入134分区间段，7.6%的概率落入135分区间段，28.5%的概率落入137分区间段，1.1%的概率落入141分区间段，0.1%的概率落入142分区间段。

我们可以从上图看到，样本均值落入两边尖尖的尾巴区域的概率是非常低的。尾巴尖，代表着小概率的极端事件发生。那么,尾巴多尖才算尖呢?显然，频次越低，百分比越小，尾巴就越尖。频次一旦高于了某个数值，尾巴就变粗了。这个数值，也叫做临界值(critical value)，是一个人为规定的数值。

例如，我们人为规定，从两边尾巴尖向中间对称轴的方向，数出5%的频次，才叫做"尖"，或者叫"极端”(extreme)再往中间多数一点点，就超过5%了，就不算"极端"了。那么，两边尾巴5%，单边尾巴就是2.5%，如下图所示。

(1)现在，我们回到刚才的假设(如下图)：假设大一和大二的英语成绩总体是一样的，都是(=137.41分的总体。我们在大一新生中，抽样一次，得到一个样本均分134分。134分，落入了阴影部分的"极端区域"。"极端"事件发生。说明了什么呢?
这说明,我们这个假设可能有问题。

在人为规定双边尾巴5%为极端的情形下，只抽样了一次，“极端"事件便发生了，我们便有理由去拒绝H0。拒绝了H0又怎么样呢，我们便转而去接受H0的对立面H1。H1的表述为:大一新生和大二老生的高考英语成绩有显著差别。H1也叫做对立假设、备择假设或Alternative Hypothesis。

所以，134分均分的这次抽样，让我们拒绝了H0，接受了H1，即，这次抽样，让我们认为"大一新生和大二老生的高考英语成绩有显著差别”。 

(2)再假如，还是在同一个H0的假设下，我们抽样得到的均分不是134分，而是136分。136分是没有落入"极端区域"的，这说明，这个抽样是符合我们H0假设的预期的。所以，在人为规定双边尾巴5%为极端的情形下，抽样一次得到均值136分，符合"大一新生和大二老生的高考英语成绩没有显著差别”的假设，因此不能拒绝H0。

上面的表述有点啰嗦。我们简化一下说法,如下图。这个双边尾巴5%，也就是每一边2.5%的阈值，是人为规定的。这个阈值水平，叫做"显著性水平"，英语叫significance level，记为α。a也可以是2%，1%甚至0.1%等等，这个要看具体案例的具体分析。

例如，假如这个大学的校长比较严格，觉得α=5%太宽松了，觉得大一大二的平均分差个3分还是比较常见的，觉得才差个3分就算极端情形实在是说不过去。后来校长就说，把α=0.05紧一紧，以后，α=0.01才算极端。

那么，还是这个H0，但现在α=0.01，即人为规定双边尾巴1%，也就是单边尾巴是0.5%的情形作为极端。这时，我们就需要重新划一下抽样分布中的临界值和阴影面积了。 

二、显著水平、拒绝域和假设检验相关生活实例

1.显著水平和拒绝域

(1) 显著水平

我们简化一下说法。这个双边尾巴5%，也就是每一边2.5%的阈值，是人为规定的。这个阈值水平，叫做"显著性水平"，英语叫significance level，记为α。a也可以是2%，1%甚至0.1%等等，这个要看具体案例的具体分析。

(2) 拒绝域

 下图这个阴影部分的“极端区域"，在假设检验中，也叫做“拒绝域"、“否定域"或"临界域"等。
英语里叫做rejection region。上述就是假设检验的基本思路。你可能觉得过于简单或者匪夷所思。

2.实例应用

例如:我们用今年1月份的消费水平抽样，和去年的已经统计出来的全年的消费水平总体进行比较，来预测今年和去年的消费有无显著差别。再例如:我们用A城市的一个平均工资抽样，和B城市的已经统计出来的工资总体进行比较,来推测两个城市工资水平有无显著差别。等等等等。

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