每天一道leetcode:剑指 Offer 13. 机器人的运动范围(中等&广度优先遍历&剪枝)

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今日份题目:

地上有一个m行n列的方格,从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0]的格子开始移动,它每次可以向左、右、上、下移动一格(不能移动到方格外),也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如,当k为18时,机器人能够进入方格 [35, 37] ,因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38],因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子?

示例1

输入:m = 2, n = 3, k = 1
输出:3

示例2

输入:m = 3, n = 1, k = 0
输出:1

提示

  • 1 <= n,m <= 100

  • 0 <= k <= 20

题目思路

由于机器人是从(0,0)开始走,并不一定能走过所有格子,甚至不一定能走到右下角,所以其实是个搜索过程,故使用广度优先遍历,将满足条件(坐标在格子内且位数和小于k)的点坐标放入队列,每次从队列中取出第一个点坐标判断向下向右两个点左边,然后继续,直到队列不为空。剪枝,只考虑向下向右两个方向即可,这是由本题规律得出的,随着k的增大,可行区域都是增加在右和下两个方向的:

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补充:方向

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代码

class Solution 
{
public:
    
    int num(int x) //计算x的数位之和
    {
        string s=to_string(x);//将int型数据转换成字符串类型
        int res=0;
        for(int i=0;i<s.length();i++) 
        {
            res+=s[i]-'0';//计算各位之和
        }
        return res;
    }

    int movingCount(int m, int n, int k) 
    {
        if(k==0) return 1;
        queue<pair<int,int> > p;
        //向右和向下的方向数组
        int dx[2]={0,1};
        int dy[2]={1,0};
        int visited[200][200]={0};//用于标记是否到达过
        //从(0,0)开始
        p.push({0,0});
        visited[0][0]=1;
        int ans=1;
        //bfs广度优先遍历
        while(!p.empty()) 
        {
            pair<int,int> xy=p.front();
            p.pop();
            for(int i=0;i<2;i++) //遍历两个方向
            {
                int tx=dx[i]+xy.first;
                int ty=dy[i]+xy.second;
                if(tx<0||tx>=m||ty<0||ty>=n||visited[tx][ty]==1||num(tx)+num(ty)>k) continue;//避免到方格外、被遍历过、数位之和大于k
                p.push({tx,ty});
                visited[tx][ty]=1;
                ans++;
            }
        }
        return ans;
    }
};

提交结果

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