Codeforces Round 920 (Div. 3) A~G

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了Codeforces Round 920 (Div. 3) A~G。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

A.Square(思维)

题意:

给出正方形四个点的坐标,求出该正方形的面积。

分析:

统计行列坐标的最大最小值,然后计算得到边长,通过边长即可得到面积。

代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

void solve() {
    int maxx = -1001, minx = 1001;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        maxx = max(maxx, x);
        minx = min(minx, x);
    }
    cout << (maxx - minx) * (maxx - minx) << endl;
}

int main() {
    int Case;
    cin >> Case;
    while (Case--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

B.Arranging Cats(贪心)

题意:

n n n个盒子,每个盒子分为两种状态:

  • b i = 1 b_i = 1 bi=1:第 i i i个盒子中有一只猫

  • b i = 0 b_i = 0 bi=0:第 i i i个盒子中没有猫

你可以进行若干次操作,每次操作可以选择以下三种操作中的一种:

  1. 把一只猫放入空的盒子中

  2. 把一只猫从盒子里拿出来

  3. 从某个盒子里拿出一只猫,并把这只猫放到另一个盒子里

给出目前盒子的状态序列: s 1 , . . . , s n s_1, ..., s_n s1,...,sn,问将该序列修改为目标序列: f 1 , . . . , f n f_1, ..., f_n f1,...,fn至少需要几次操作。

分析:

首先思考应该优先选择哪个操作,不难发现操作3能同时改变两个盒子的状态,另外两种操作只能改变一个盒子的状态,因此,要优先选择操作3.

定义 a d d add add为序列中 s i = 0 s_i = 0 si=0 f i = 1 f_i = 1 fi=1的个数, s u b sub sub为序列中 s i = 1 s_i = 1 si=1 f i = 0 f_i = 0 fi=0的个数。

那么可以使用的操作3的次数即为 m i n ( a d d , s u b ) min(add, sub) min(add,sub),同时不难发现,剩余所需的操作为 ∣ a d d − s u b ∣ |add - sub| addsub,因此实际所需的总操作次数为 m a x ( a d d , s u b ) max(add, sub) max(add,sub),统计完直接输出即可。

代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 5e2;

int n;
string a, b;

void solve() {
    cin >> n >> a >> b;
    int add = 0, sub = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] > b[i]) sub++;
        else if (a[i] < b[i]) add++;
    }
    cout << max(sub, add) << endl;
}

int main() {
    int Case;
    cin >> Case;
    while (Case--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

C.Sending Messages(贪心)

题意:

n n n封邮件需要发送,这些邮件需要在 m 1 , m 2 , . . . , m n m_1, m_2, ..., m_n m1,m2,...,mn时间发送,而邮件均需使用手机发送,手机一开始(0时刻)拥有 f f f格电,且如果处于开机状态那么每单位时间会消耗 a a a格电,你也可以选择消耗 b b b格电将手机关机,而开机不需要消耗电量,同时开关机所需的时间忽略不计。

在0时刻时手机处于开机状态,能否发完这 n n n封邮件。

分析:

实际上只需要考虑发相邻两封邮件之间所需的时间,如果开机耗电更少就选择开机,开机耗电更大就选择关机,统计所需的总电量,再与开始时的电量比较,如果足够(开始电量大于消耗电量),那么就可以完成,否则就是不能完成。

坑点:

要注意计算耗电量时会超过int范围,需要使用long long类型存储数据。

代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 5e2;

ll n, f, a, b, m[N];

void solve() {
    cin >> n >> f >> a >> b;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> m[i];
        if (f <= 0) continue;
        if ((m[i] - m[i - 1]) * a > b) {
            f -= b;
        } else {
            f -= (m[i] - m[i - 1]) * a;
        }
    }
    if (f > 0) cout << "Yes" << endl;
    else cout << "No" << endl;
}

int main() {
    int Case;
    cin >> Case;
    while (Case--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

D.Very Different Array(贪心)

题意:

给出一个包含 n n n个数字的序列 A = a 1 , a 2 , . . . , a n A = a_1, a_2, ..., a_n A=a1,a2,...,an和一个包含 m ( m ≥ n ) m(m \ge n) m(mn)个数字的序列 B = b 1 , b 2 , . . . , b m B = b_1, b_2, ..., b_m B=b1,b2,...,bm,你可以从序列 B B B中取出 n n n个数字并任意重排获得序列 C = c 1 , c 2 , . . . , c n C = c_1, c_2, ..., c_n C=c1,c2,...,cn,求最大的 D = ∑ i = 1 n ∣ a i − c i ∣ D = \sum\limits_{i = 1}^{n}|a_i - c_i| D=i=1naici

分析:

先简化问题,思考从 A A A中取出一个数字 x x x B B B中取出一个数字 y y y,该怎么得到最大的 ∣ x − y ∣ |x - y| xy,不难想到,答案会是以下两种情况之一:

  1. x x x A A A中最大的数字, y y y B B B中最小的数字。

  2. x x x A A A中最小的数字, y y y B B B中最大的数字。

基于这个贪心的思路,先将输入的 A , B A, B A,B序列进行排序,并使用双指针维护这两个序列中最大最小的数字,并按以上思路进行取数,每次选择两个方案中较大的一个,序列 A A A中所有数字均被取完后就得到了最大的 D D D

代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 5e2;

ll n, m, a[N], b[N];

void solve() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int j = 1; j <= m; j++) cin >> b[j];
    sort(a + 1, a + n + 1); sort(b + 1, b + m + 1);
    ll ans = 0;
    int la = 1, ra = n, lb = 1, rb = m;
    while (la <= ra) {
        if (abs(a[la] - b[rb]) >= abs(a[ra] - b[lb])) {
            ans += abs(a[la++] - b[rb--]);
        } else {
            ans += abs(a[ra--] - b[lb++]);
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    int Case;
    cin >> Case;
    while (Case--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

E.Eat the Chip(思维)

题意:

有一个 n × m n \times m n×m的棋盘,AliceBob各有一枚棋子,分别在棋盘上的 ( x a , y a ) , ( x b , y b ) (x_a, y_a), (x_b, y_b) (xa,ya),(xb,yb)坐标上。

Alice作为先手,Bob作为后手。

Alice每轮操作可以选择将棋子移动到 ( x a + 1 , y a ) , ( x a + 1 , y a + 1 ) , ( x a + 1 , y a − 1 ) (x_a + 1, y_a), (x_a + 1, y_a + 1), (x_a + 1, y_a - 1) (xa+1,ya),(xa+1,ya+1),(xa+1,ya1)三个位置中的一个。

Bob每轮操作可以选择将棋子移动到 ( x b − 1 , y b ) , ( x b − 1 , y b + 1 ) , ( x b − 1 , y b − 1 ) (x_b - 1, y_b), (x_b - 1, y_b + 1), (x_b - 1, y_b - 1) (xb1,yb),(xb1,yb+1),(xb1,yb1)三个位置中的一个。

如果某个选手的棋子可以在移动后到达另一个棋子的位置上,那么另一个选手的棋子就被吃掉了,该选手就赢下了这场比赛。

问:谁可以赢下这场比赛?

分析:

首先在开始时就可以思考平局的情况,由于Alice的棋子只能向下移动,Bob的棋子只能向下移动,那么如果开始时Alice的棋子的位置已经在Bob的棋子同一层或是更低一层的位置上时,双方一定无法吃掉对方的棋子,此时必然平局。

然后考虑双方棋子之间差了多少行,如果差的行数是奇数,那么此时必然为Alice操作,那么只有Alice可能会胜利,反之,如果差的行数为偶数,那么只有Bob可能会获得胜利。

然后考虑当某一位选手可能胜利时,双方各自会选择什么策略,这里以Alice可能胜利的情况为例:

  • Alice想要胜利,那么必然会选择让棋子不断靠近 B o b Bob Bob的棋子所在的那一列

  • Bob不想输掉比赛,那么必然会选择朝Alice棋子所在的列的另一个方向移动,即不断远离Alice的棋子,当到达边界后,选择不断向正下方移动。

  • 记双方棋子之间的列差为 l e n len len, 由于Alice想要追上Bob需要等Bob停留在边界上,那么实际上Alice需要的移动次数即为Alice距靠近Bob的棋子所在的边界的距离,这个距离记为 s t e p step step,而Alice是先手,那么此时Bob的移动次数是少一的,即移动次数为 s t e p − 1 step - 1 step1,那么此时双方的移动次数之和为 2 × s t e p − 1 2 \times step - 1 2×step1,只要 l e n ≥ 2 × s t e p − 1 len \ge 2 \times step - 1 len2×step1,那么之后无论Bob怎么移动,Alice都可以跟随Bob的操作追上Bob赢下比赛。

  • 如果列差不够Alice追上Bob,那么就是平局。

对于Bob,如果想要获胜,条件为 l e n ≥ 2 × s t e p len \ge 2 \times step len2×step

特殊情况:

l e n len len为正整数时,有以下两种特殊情况:

  • len为奇数,且AliceBob的棋子在同一列或相邻两列时,此时Alice必胜。

  • len为偶数,且且AliceBob的棋子在同一列时,此时Bob必胜。

代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 5e2;

int n, m, ax, ay, bx, by;

void solve() {
    cin >> n >> m >> ax >> ay >> bx >> by;
    int len = bx - ax;
    if (len <= 0) {
        cout << "Draw" << endl;
        return;
    } 
    if (len & 1) {
        if (abs(ay - by) <= 1) {
            cout << "Alice" << endl;
            return;
        }
        int step = 0;
        if (ay > by) {
            step = ay - 1;
        } else {
            step = m - ay;
        }
        if (step * 2 - 1 <= len) {
            cout << "Alice" << endl;
        } else {
            cout << "Draw" << endl;
        }
    } else {
        if (abs(ay - by) == 0) {
            cout << "Bob" << endl;
            return;
        }
        int step = 0;
        if (ay > by) {
            step = m - by;
        } else {
            step = by - 1;
        }
        if (step * 2 <= len) {
            cout << "Bob" << endl;
        } else {
            cout << "Draw" << endl;
        }
    }
}

int main() {
    int Case;
    cin >> Case;
    while (Case--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

F.Sum of Progression(根号分治,前缀和)

题意:

给出一个包含 n n n个数字的数组 a a a,有 q q q个询问,每个询问会给出三个数字 s , d , k s, d, k s,d,k,请你回答 a s + a s + d ⋅ 2 + . . . + a s + d ⋅ ( k − 1 ) ⋅ k a_s + a_{s + d} \cdot 2 + ... + a_{s + d \cdot (k - 1)} \cdot k as+as+d2+...+as+d(k1)k是多少。

分析:

如果使用循环来进行计算,那么对于由于 d × k ≤ n d \times k \le n d×kn,如果给出的 d d d比较大,那么要计算的总数 k k k就会很小,因此,可以选择接近 n \sqrt{n} n 的一个数字作为分界点(这里选了333),当输入的 d d d大于等于分界点时,就使用循环来直接计算得到答案。

然后对于 d d d较小的情况,可以维护两种前缀和:

  • p r e [ 1 ] [ d ] [ j ] pre[1][d][j] pre[1][d][j]表示 a j − m ⋅ d + 2 ⋅ a j − ( m − 1 ) ⋅ d + . . . + ( m + 1 ) ⋅ a j a_{j - m \cdot d} + 2 \cdot a_{j - (m - 1) \cdot d} + ... + (m + 1) \cdot a_{j} ajmd+2aj(m1)d+...+(m+1)aj

  • p r e [ 0 ] [ d ] [ j ] pre[0][d][j] pre[0][d][j]表示 a j − m ⋅ d + a j − ( m − 1 ) ⋅ d + . . . + a j a_{j - m \cdot d} + a_{j - (m - 1) \cdot d} + ... + a_{j} ajmd+aj(m1)d+...+aj

其中, m m m表示的是从第 j j j个数字开始以 d d d为一步的距离,最多往前走 m m m次。

即预处理 1 ∼ 333 1 \sim 333 1333作为两个数之间的间隔,维护的前缀和。

然后通过前缀和就可以轻松计算得到要求的答案了。

例:

形如: a 1 , a 2 , . . . , a n a_1, a_2, ..., a_n a1,a2,...,an为以某个数字为间隔取出的数字, b 1 , b 2 , . . . b n b_1, b_2, ... b_n b1,b2,...bn分别等于 a 1 , a 1 + a 2 , . . . , ∑ i = 1 n a i a_1, a_1 + a_2, ..., \sum\limits_{i = 1}^{n}a_i a1,a1+a2,...,i=1nai c 1 , c 2 , . . . , c n c_1, c_2, ..., c_n c1,c2,...,cn分别等于 a 1 , a 1 + 2 ⋅ a 2 , . . . , ∑ i = 1 n i ⋅ a i a_1, a_1 + 2 \cdot a_2, ..., \sum\limits_{i = 1}^{n} i \cdot a_i a1,a1+2a2,...,i=1niai

当想要知道此时 ∑ i = l r ( i − l + 1 ) ⋅ a i \sum\limits_{i = l}^{r}(i - l + 1) \cdot a_i i=lr(il+1)ai时,可以通过前缀和先得到 p ⋅ a l + ( p + 1 ) ⋅ a l + 1 + . . . + ( p + k − 1 ) ⋅ a r p \cdot a_l + (p + 1) \cdot a_{l + 1} + ... + (p + k - 1) \cdot a_r pal+(p+1)al+1+...+(p+k1)ar,然后通过另一个前缀和减去 p − 1 p - 1 p1 ∑ i = l r a i \sum\limits_{i = l}^{r}a_i i=lrai即可。

代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5e2;

int n, q, s, d, k;
ll a[N], pre[2][350][N];

void init() {
    for (int i = 1; i <= n && i <= 333; i++) {//枚举间隔
        for (int j = 1; j <= n; j++) {//计算间隔为i的前缀和
            pre[0][i][j] = a[j];
            pre[1][i][j] = ((j - 1) / i + 1) * a[j];
            if (j > i) {
                pre[0][i][j] += pre[0][i][j - i];
                pre[1][i][j] += pre[1][i][j - i];
            }
        }
    }
}

ll query_1() {//d <= 333
    //注意此时前缀和两个数之间的间隔为d
    ll ans = pre[1][d][s + (k - 1) * d] - pre[1][d][max(0, s - d)];
    ll sub = (s - 1) / d * (pre[0][d][s + (k - 1) * d] - pre[0][d][max(0, s - d)]);
    return ans - sub;
}

ll query_2() {// d > 333
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        ans += (i + 1) * a[i * d + s];
    }
    return ans;
}

void solve() {
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    init();
    while (q--) {
        cin >> s >> d >> k;
        if (d <= 333) {
            cout << query_1();
        } else {
            cout << query_2();
        }
        if (q == 0) cout << endl;
        else cout << ' ';
    }
}

int main() {
    int Case;
    cin >> Case;
    while (Case--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

G.Mischievous Shooter(分治,枚举)

题意:

Shel有一把特殊的武器,可以在击中一个目标点后同时击中四方向(右上,右下,左下,左上)中其中一个里的所有曼哈顿距离在 k k k以内的点。

给出一个 n × m n \times m n×m的靶子,靶子上有若干个得分点,问使用这把武器最多可以击中多少个得分点。

分析:

题目关键信息: n × m ≤ 1 0 5 n \times m \le 10^{5} n×m105可知 m i n ( n , m ) ≤ 1 0 5 min(n, m) \le \sqrt{10^{5}} min(n,m)105

因此,可以枚举所有点作为被击中的目标点,对于目标点的四种方案的检查,可以根据 n n n m m m谁较小,就循环谁去检查。

假如循环检查的是行,为了避免再通过循环去检查列上存在多少个得分点,需要对于每一行均维护一个前缀和,同理,对于每一列也需要维护一个前缀和。

记录枚举过程中最大的答案即可。

代码:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5e2;

int n, m, k;

string s[N];

void solve() {
    cin >> n >> m >> k;
    //row[i][j]表示第i行的第1~j列的数字总和
    //col[i][j]表示第i列的第1~j行的数字总和
    vector<vector<int> > row(n + 1, vector<int>(m + 1, 0)),
                         col(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> s[i];
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            int a = (s[i][j - 1] == '#');
            row[i][j] = row[i][j - 1] + a;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            int a = (s[j][i - 1] == '#');
            col[i][j] = col[i][j - 1] + a;
        }
    }
    int ans = 0;
    if (n < m) {//枚举行
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                int sum = 0;
                for (int h = i, len = k; h >= i - k && h >= 1; h--, len--) {
                    sum += row[h][min(m, j + len)] - row[h][j - 1];
                }
                ans = max(ans, sum);
                sum = 0;
                for (int h = i, len = k; h <= i + k && h <= n; h++, len--) {
                    sum += row[h][min(m, j + len)] - row[h][j - 1];
                }
                ans = max(ans, sum);
                sum = 0;
                for (int h = i, len = k + 1; h <= i + k && h <= n; h++, len--) {
                    sum += row[h][j] - row[h][max(0, j - len)];
                }
                ans = max(ans, sum);
                sum = 0;
                for (int h = i, len = k + 1; h >= i - k && h >= 1; h--, len--) {
                    sum += row[h][j] - row[h][max(0, j - len)];
                }
                ans = max(ans, sum);
            }
        }
    } else {//枚举列
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                int sum = 0;
                for (int w = j, len = k + 1; w <= j + k && w <= m; w++, len--) {
                    sum += col[w][i] - col[w][max(0, i - len)];
                }
                ans = max(ans, sum);
                sum = 0;
                for (int w = j, len = k; w <= j + k && w <= m; w++, len--) {
                    sum += col[w][min(n, i + len)] - col[w][i - 1];
                }
                ans = max(ans, sum);
                sum = 0;
                for (int w = j, len = k; w >= j - k && w >= 1; w--, len--) {
                    sum += col[w][min(n, i + len)] - col[w][i - 1];
                }
                ans = max(ans, sum);
                sum = 0;
                for (int w = j, len = k + 1; w >= j - k && w >= 1; w--, len--) {
                    sum += col[w][i] - col[w][max(0, i - len)];
                }
                ans = max(ans, sum);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
}

int main() {
    int Case;
    cin >> Case;
    while (Case--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

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Codeforces Round 920 (Div. 3) A~G,codeforces题解,算法,OI,ACM-ICPC,信息学奥林匹克,Codeforces文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-798491.html

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