数学建模matlab实现一元线性回归

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1.基本概念

一元线性回归是统计学中用于建立一个自变量（或称为解释变量、预测变量）和一个因变量（或称为响应变量、被预测变量）之间的线性关系的回归模型。它假设两个变量之间存在一个直线关系，通过拟合这条直线，可以用自变量的值来预测因变量的值。

一元线性回归模型的基本形式可以表示为：

y = β0 + β1*x + ε

其中，y 是因变量，x 是自变量，β0 和 β1 分别是回归方程的截距和斜率，ε 是误差项，代表因变量中未能被自变量完全解释的部分。模型的目标是找到最佳的回归系数，使得模型对样本数据的拟合程度最好。

一元线性回归的目标是通过已知的自变量和因变量的样本数据，拟合出最佳的回归线，以便预测未知样本的因变量。常用的方法是使用最小二乘法来估计回归系数，最小化观测值与回归线之间的误差平方和。

通过一元线性回归模型，可以进行以下分析：

判断自变量和因变量之间的关系是正向还是负向，即随着自变量的增加，因变量是增加还是减少。
评估自变量对因变量的解释程度，通过判断回归系数的显著性和回归方程的拟合优度来衡量。
进行因变量的预测，将新观测值的自变量代入回归方程，得到对应的因变量的估计值。

一元线性回归在实际应用中具有广泛的应用，例如经济学中的消费者支出与收入的关系分析、工程学中的产量与时间的关系分析等。它提供了一种简单而有效的方法来研究变量之间的关系，并进行预测和决策支持。

2.代码实现

年份	国内生产总值（亿元）	年份	国内生产总值（亿元）
2013	588141.2	2018	915243.5
2014	644380.2	2019	983751.2
2015	685571.2	2020	1005451.3
2016	742694.1	2021	1141230.8
2017	830945.7	2022	1197250.4



clc;
clear;
x=linspace(2012,2022,10);
y=[588141.2 644380.2 685571.2 742694.1 830945.7 915243.5 983751.2 1005451.3 1141230.8 1197250.4];
m2=LinearModel.fit(x,y)
Y=y';
X=[ones(size(x,2),1),x'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(Y,X);
figure(1);
rcoplot(r,rint);%残差分析
y_pre=b(1)+x*b(2);
figure(2);
plot(x,y,'o',x,y_pre,'r-');
legend('实际值','预测值');
xlabel('年份');
ylabel('国内生产总值（亿元）');

残差图，可以看出无异常点：

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